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prises deux à deux, de manière que là plus grande soit toujours au dénominateur et la plus petite au numérateur ; le nombre de ces combinaisons monte à quinze, de sorte que les valeurs qu’il faudra déterminer de cette manière seront au nombre de trente.

Soient ensuite

$\mathrm {P} ={\frac {{\frac {3}{2}}z\mathrm {N} }{\left(1-z^{2}\right)^{2}}},\quad \mathrm {Q} ={\frac {3\left(1+z^{2}\right)\mathrm {N} -{\frac {3}{2}}z\mathrm {M} }{\left(1-z^{2}\right)^{2}}}.$

On calculera de même les valeurs de $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ qui répondent aux quinze valeurs de $z$ ci-dessus.

On aura alors

${\begin{alignedat}{3}(0,1)=&{\frac {\mathrm {P} }{\sqrt {r^{3}}}}\mathrm {T} ',\qquad &[0,1]=&{\frac {\mathrm {Q} }{\sqrt {r^{3}}}}\mathrm {T} ',\qquad &z\mathrm {\ {\acute {e}}tant} =&{\frac {r'}{r}}\,;\\(0,2)=&{\frac {\mathrm {P} }{\sqrt {r^{3}}}}\mathrm {T} '',&[0,2]=&{\frac {\mathrm {Q} }{\sqrt {r^{3}}}}\mathrm {T} '',&z\mathrm {\ {\acute {e}}tant} =&{\frac {r''}{r}}\,;\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;$

${\begin{alignedat}{3}(1,2)=&{\frac {\mathrm {P} }{\sqrt {r'^{3}}}}\mathrm {T} '',\qquad &[1,2]=&{\frac {\mathrm {Q} }{\sqrt {r'^{3}}}}\mathrm {T} '',\qquad &z\mathrm {\ {\acute {e}}tant} =&{\frac {r''}{r'}}\,;\\(1,3)=&{\frac {\mathrm {P} }{\sqrt {r'^{3}}}}\mathrm {T} ''',&[1,3]=&{\frac {\mathrm {Q} }{\sqrt {r'^{3}}}}\mathrm {T} ''',&z\mathrm {\ {\acute {e}}tant} =&{\frac {r'''}{r'}}\,;\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,$

et ainsi de suite pour toutes les quantités où des deux nombres renfermés entre les crochets le premier est moindre que le second.

Quant à celles où le premier des deux nombres renfermés entre des crochets est plus grand que le second, il suffit de remarquer que, comme dans les fonctions $(r,r'),(r,r')_{1},\ldots ,$ les quantités $r,r',\ldots$ sont permutables (46), si dans les expressions des quantités dont il s’agit on échange entre elles les lettres $r,r',r'',\ldots ,$ il viendra

$(1,0)=(0,1){\sqrt {\frac {r}{r'}}}\mathrm {\frac {T}{T'}} ,\quad (2,0)=(0,2){\sqrt {\frac {r}{r''}}}\mathrm {\frac {T}{T''}} ,\ldots ,$

et de même

$[1,0]=[0,1]{\sqrt {\frac {r}{r'}}}\mathrm {\frac {T}{T'}} ,\quad [2,0]=[0,2]{\sqrt {\frac {r}{r''}}}\mathrm {\frac {T}{T''}} ,\ldots ,$