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6. Pour en faire usage, on remarquera d’abord que, si l’on dénote par $x_{1},y_{1},z_{1}$ les coordonnées rectangles qui déterminent la position du centre des forces $\mathrm {P} ,$ par $x_{2},y_{2},z_{2}$ celles du centre des forces $\mathrm {Q} ,$ par $x_{3},y_{3},z_{3}$ celles du centre des forces $\mathrm {R} ,$ et ainsi des autres, ces coordonnées étant rapportées aux mêmes axes que les coordonnées des corps, on aura

${\begin{aligned}p=&{\sqrt {(x-x_{1})^{2}+(y-y_{1})^{2}+(z-z_{1})^{2}}},\\q=&{\sqrt {(x-x_{2})^{2}+(y-y_{2})^{2}+(z-z_{2})^{2}}},\\r=&{\sqrt {(x-x_{3})^{2}+(y-y_{3})^{2}+(z-z_{3})^{2}}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$

de sorte qu’en différentiant on aura les valeurs de $\delta p,\delta q,\ldots$ exprimées en $\delta x,\delta y,\delta z.$ Et l’on trouvera de même celles de $\delta p',\delta q',\ldots$ exprimées en $\delta x',\delta y',\delta z',$ et ainsi de suite.

De plus, en ayant égard à la disposition mutuelle des corps, on aura une ou plusieurs équations de condition entre les variables $x,y,z,x',y',z',\ldots ,$ par le moyen desquelles on pourra exprimer toutes ces variables par quelques-unes d’entre elles, ou bien par d’autres variables en moindre nombre et telles, qu’elles soient entièrement indépendantes et répondent aux différents mouvements que le système peut recevoir. Nommant donc ces variables indépendantes $\varphi ,\psi ,\omega ,\ldots ,$ on aura, par la substitution et la différentiation, les différences $\delta x,\delta y,\delta z,\delta x',\delta y',\ldots$ exprimées par celles-ci $\delta \varphi ,\delta \psi ,\delta \omega ,\ldots ,$ et l’équation générale du numéro précédent prendra cette forme

$\Phi \delta \varphi +\Psi \delta \psi +\Omega \delta \omega +\ldots =0.$

Or les variables $\varphi ,\psi ,\omega ,\ldots$ étant (hypothèse) indépendantes les unes des autres, leurs différences $\delta \varphi ,\delta \psi ,\delta \omega ,\ldots$ seront absolument indéterminées ; donc pour satisfaire, en général, à l’équation précédente il faudra faire séparément

$\Phi =0,\quad \Psi =0,\quad \Omega =0,\ldots .$

Ces équations particulières étant en même nombre que les variables in-