et, après avoir fait ces substitutions, on égalera à zéro la somme des coefficients de 
c’est pourquoi il suffira d’avoir égard dans l’équation ci-dessus aux termes qui peuvent donner de ces sinus, et qui se réduisent évidemment à ceux qui contiendront 
seul, ou 
multiplié par 
ou 
multiplié par 
et ainsi de suite.
Ainsi l’on aura, d’après les formules des nos 15, 39, 43,
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}+\zeta {\frac {dp^{2}}{dt^{2}}}\\&+\mathrm {T} '\,\left[(r,r'\ )\zeta -{\frac {r'\,(r,r'\,)_{1}\cos(p-p'\,)}{r}}\zeta '\ +{\frac {1}{r}}{\frac {d\mathrm {A} '\ }{dr}}\zeta \right]\\&+\mathrm {T} ''\left[(r,r'')\zeta -{\frac {r''(r,r'')_{1}\cos(p-p'')}{r}}\zeta ''+{\frac {1}{r}}{\frac {d\mathrm {A} ''}{dr}}\zeta \right]\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96db72e6bbee3adc347dd5e489436e7ce2f72eaf)
équation qui, en faisant les substitutions indiquées, donnera sur-le-champ celle-ci
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&-\left({\frac {dp}{dt}}-a\right)^{2}\mathrm {F} +{\frac {dp^{2}}{dt^{2}}}\mathrm {F} \\&+\mathrm {T} '\ \left[(r,r'\,)\mathrm {F} -{\frac {r'\,(r,r'\,)_{1}}{2r}}\mathrm {F} '\ +{\frac {1}{r}}{\frac {d\mathrm {A} '\ }{dr}}\mathrm {F} \right]\\&+\mathrm {T} ''\left[(r,r'')\mathrm {F} -{\frac {r''(r,r'')_{1}}{2r}}\mathrm {F} ''+{\frac {1}{r}}{\frac {d\mathrm {A} ''}{dr}}\mathrm {F} \right]\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06ace74b99b3a3fec8169deea08f2f20f699f0d9)
laquelle, en négligeant le carré de 
parce que 
est, comme on voit, de l’ordre de 
et substituant pour 
leurs valeurs (45)
se réduit à cette forme
