sera par conséquent la somme des dix premiers termes donnera la valeur de la série exacte jusqu’à la sixième décimale ; ce qui est plus que suffisant pour notre objet. Dans les autres un plus petit nombre de termes suffira pour avoir ce même degré de précision.
49. Jusqu’à présent nous n’avons mis aux formules des variations séculaires qu’une seule limitation ; c’est que les inclinaisons et les excentricités des orbites soient assez petites pour qu’on puisse en négliger les carrés et les produits de plusieurs dimensions ; ce qui a effectivement lieu dans notre système planétaire. Cela supposé, nos équations sont entièrement rigoureuses et ont lieu également quelles que puissent être les masses des Planètes ; et comme ces équations ne sont que linéaires et ont tous leurs coefficients constants, elles peuvent toujours être intégrées exactement par les méthodes connues ; et la solution complète du Problème n’a plus d’autre difficulté que la longueur du calcul.
Mais lorsqu’on applique cette solution au système solaire, elle devient susceptible de nouvelles simplifications, dues à la petitesse des masses de toutes les Planètes vis-à-vis de celle du Soleil, et à la petitesse des masses de quelques-unes d’entre elles par rapport aux autres. On sait que Jupiter, la plus grosse de toutes les Planètes, a environ mille fois moins de masse que le Soleil ; donc, puisque nous prenons la masse du Soleil pour l’unité (37), les masses des Planètes seront toujours des nombres au-dessous d’un millième ; par conséquent ayant négligé, dans les équations différentielles des variations séculaires, les termes où se trouveraient les carrés et les produits des inclinaisons et des excentricités, on pourra à plus forte raison y négliger aussi ceux où les quantités monteraient au-dessus de la première dimension.
Or, puisque (38)
il est visible qu’en substituant successivement pour
