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agissent sur les corps. Mais ces vitesses sont dues à des forces accélératrices égales à

$-{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\quad -{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\quad -{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}},$

et dirigées parallèlement aux axes des $x,y,z$ (en exprimant, suivant l’usage reçu, la force accélératrice par l’élément de la vitesse divisé par l’élément du temps), ou, ce qui revient au même, à des forces égales à

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\quad {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\quad {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}},$

et dirigées en sens contraire, c’est-à-dire suivant les lignes mêmes $x,y,z\,;$ donc il faudra que ces forces, étant supposées appliquées au corps $m,$ soient détruites par l’action de toutes les autres forces du système. Il faudra par la même raison que les forces

${\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}},\quad {\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}},\quad {\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}},$

étant supposées appliquées au corps $m'$ suivant les lignes $x',y',z',$ soient aussi détruites ; et ainsi de suite. D’où il suit qu’il doit y avoir équilibre entre ces différentes forces et les autres forces qui sollicitent les corps, et qu’ainsi les lois du mouvement du système se réduisent à celles de son équilibre ; c’est en quoi consiste le beau principe de Dynamique de M. d’Alembert.

5. Donc, pour avoir les équations du mouvement du système proposé, il n’y aura qu’à chercher celles de l’équilibre des corps $m,m',m'',\ldots$ sollicités par les forces

$\mathrm {P,Q,R,\ldots ,\quad P',Q',R',\ldots ,\quad P'',Q'',R'',\ldots } ,$

suivant les lignes

$p,q,r,\ldots ,\quad p',q',r',\ldots ,\quad p'',q'',r'',\ldots ,$

comme dans le cas du n^o 2, et de plus par les forces

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\ \ {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\ \ {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\,;\quad {\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}},\ \ {\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}},\ \ {\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}}\,;\quad {\frac {d^{2}x''}{dt^{2}}},\ \ {\frac {d^{2}y''}{dt^{2}}},\ \ {\frac {d^{2}z''}{dt^{2}}}\,;\ldots ,$