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et comparant les termes affectés de $dr$ et $dq,$ donnera ces deux-ci

${\begin{aligned}{\frac {d\Omega }{dx}}\cos q+\ \ {\frac {d\Omega }{dy}}\sin q=&{\frac {d\Omega }{dr}},\\r{\frac {d\Omega }{dy}}\cos q-r{\frac {d\Omega }{dx}}\sin q=&{\frac {d\Omega }{dq}},\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}{\frac {d\Omega }{dx}}=&{\frac {d\Omega }{dr}}\cos q-{\frac {d\Omega }{dq}}{\frac {\sin q}{r}},\\{\frac {d\Omega }{dy}}=&{\frac {d\Omega }{dr}}\,\sin q+{\frac {d\Omega }{dq}}{\frac {\cos q}{r}}.\end{aligned}}$

De sorte que les fonctions $\Phi$ et $(d\Omega )$ deviendront (18)

${\begin{aligned}\Phi =&r{\frac {d\Omega }{dr}}+z{\frac {d\Omega }{dz}},\\(d\Omega )=&r{\frac {d\Omega }{dr}}dr+{\frac {d\Omega }{dq}}dq+{\frac {d\Omega }{dz}}dz.\end{aligned}}$

Substituant ces valeurs dans les formules ci-dessus, et mettant aussi pour $\rho d\rho =xdx+ydy+zdz$ sa transformée $rdr+zdz,$ on aura, après avoir ordonné les termes,

${\begin{aligned}d\mathrm {N} =&\left({\frac {d\Omega }{dq}}\sin q-z{\frac {d\Omega }{dz}}\cos q\right)dr\\&+\left(2r{\frac {d\Omega }{dq}}\cos q+r^{2}{\frac {d\Omega }{dr}}\sin q-rz{\frac {d\Omega }{dz}}\sin q\right)dq\\&+\left(2r{\frac {d\Omega }{dz}}\cos q-\ \ z{\frac {d\Omega }{dr}}\cos q+{\frac {z}{r}}{\frac {d\Omega }{dq}}\sin q\right)dz,\\\\d\mathrm {M} =&-\left({\frac {d\Omega }{dq}}\cos q+z{\frac {d\Omega }{dz}}\sin q\right)dr\\&+\left(2r{\frac {d\Omega }{dq}}\sin q-r^{2}{\frac {d\Omega }{dr}}\cos q-rz{\frac {d\Omega }{dz}}\cos q\right)dq\\&+\left(2r{\frac {d\Omega }{dz}}\sin q-\ \ z{\frac {d\Omega }{dr}}\sin q-\ {\frac {z}{r}}{\frac {d\Omega }{dq}}\cos q\right)dz.\end{aligned}}$

42. Comme nous ne voulons pas pousser la précision au delà des quantités très-petites du premier ordre, et que les variables $x,y,z,\ldots$