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$q',\ldots$ en $p,p',\ldots$ et l’on ne retiendra, après la multiplication et le développement, des sinus et cosinus, que les termes qui ne contiendront ni sinus ni cosinus.

De cette manière on aura simplement

${\begin{aligned}\left({\frac {1}{\rho '^{3}}}-{\frac {1}{\sigma '^{3}}}\right)(y'z-yz')=&-{\frac {rr'}{4}}\mathrm {\left({\frac {Q}{R}}-{\frac {Q'}{R'}}\right)} (r,r')_{1},\\\left({\frac {1}{\rho '^{3}}}-{\frac {1}{\sigma '^{3}}}\right)(x'z-xz')=&{\frac {rr'}{4}}\mathrm {\left({\frac {P}{R}}-{\frac {P'}{R'}}\right)} (r,r')_{1},\end{aligned}}$

et pareillement

${\begin{aligned}\left({\frac {1}{\rho ''^{3}}}-{\frac {1}{\sigma ''^{3}}}\right)(y''z-yz'')=&-{\frac {rr''}{4}}\mathrm {\left({\frac {Q}{R}}-{\frac {Q''}{R''}}\right)} (r,r'')_{1},\\\left({\frac {1}{\rho ''^{3}}}-{\frac {1}{\sigma ''^{3}}}\right)(x''z-xz'')=&{\frac {rr''}{4}}\mathrm {\left({\frac {P}{R}}-{\frac {P''}{R''}}\right)} (r,r'')_{1},\end{aligned}}$

et ainsi de suite.

Donc enfin on aura pour les variations séculaires de $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ ces formules différentielles

${\begin{aligned}d\mathrm {P} =&-{\frac {\mathrm {T} 'rr'(r,r')_{1}}{4}}\mathrm {\left({\frac {Q}{R}}-{\frac {Q'}{R'}}\right)} dt-{\frac {\mathrm {T} ''rr''(r,r'')_{1}}{4}}\mathrm {\left({\frac {Q}{R}}-{\frac {Q''}{R''}}\right)} dt-\ldots ,\\d\mathrm {Q} =&-{\frac {\mathrm {T} 'rr'(r,r')_{1}}{4}}\mathrm {\left({\frac {P}{R}}-{\frac {P'}{R'}}\right)} dt+{\frac {\mathrm {T} ''rr''(r,r'')_{1}}{4}}\mathrm {\left({\frac {P}{R}}-{\frac {P''}{R''}}\right)} dt+\ldots .\end{aligned}}$

On aura des formules semblables pour les variations séculaires de $\mathrm {P',Q'} ,$$\mathrm {P'',Q''} ,\ldots ,$ en changeant seulement dans celles-ci les quantités $\mathrm {P,Q,R} ,$$r,\mathrm {T}$ en $\mathrm {P',Q',R'} ,r',\mathrm {T} '$ ou en $\mathrm {P'',Q'',R''} ,r'',\mathrm {T} '',\ldots ,$ et vice versâ.

40. On peut simplifier ces formules en faisant

$\mathrm {\frac {P}{R}} =s,\quad \mathrm {\frac {Q}{R}} =u,$

et de même

${\begin{aligned}&\mathrm {\frac {P'}{R'}} =s',\quad \mathrm {\frac {Q'}{R'}} =u',\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$