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on aura

$(\beta )=2m,\quad (\gamma )=2n,\quad (\delta )=0,\ldots \,;$

donc

$(\mathrm {B} )=2m,\quad (\mathrm {C} )=2n,\quad (\mathrm {D} )=0,\ldots \,;$

par conséquent

$q=p+2m\cos p-2n\sin p,$

et, différentiant,

$dq=dp-2\mathrm {M} \sin pdp-2\mathrm {N} \cos pdp,$

à cause de

$dn=(\mathrm {M} -m)dp,\quad dm=(n-\mathrm {N} )dp.$

À l’égard de la valeur de $p,$ elle dépendra (34) de l’équation

$dp=\Delta ^{\frac {3}{2}}dt\,;$

de sorte que, comme $d\Delta =0,$ on aura, en intégrant,

$p=\Delta ^{\frac {3}{2}}t,$

comme dans les orbites invariables.

On fera donc ces différentes substitutions dans les formules dont il s’agit, après y avoir mis pour $x,y,z$ les valeurs $r\cos q,\ r\sin q,$${\frac {r}{\mathrm {R} }}(\mathrm {Q} \sin q-\mathrm {P} \cos q),$ et pour $x',y',z',x'',\ldots$ des valeurs semblables, où toutes les lettres soient marquées par un ou plusieurs traits. On développera ensuite les différents termes, et l’on ne retiendra que ceux où les quantités $\mathrm {P,Q,M,N}$ ne passeront pas la première dimension et qui en même temps ne contiendront aucun sinus ou cosinus d’angles proportionnels à $t$.

39. Commençons par les formules

${\begin{aligned}d\mathrm {P} =&\left({\frac {d\Omega }{dy}}z-{\frac {d\Omega }{dz}}y\right)dt,\\d\mathrm {Q} =&\left({\frac {d\Omega }{dx}}z-{\frac {d\Omega }{dz}}x\right)dt.\end{aligned}}$