Or on sait que les éléments de l’orbite ne sont autre chose que les constantes arbitraires introduites par l’intégration des équations différentielles primitives, ou des fonctions de ces constantes ; on aura donc les formules différentielles de la variation des éléments, pourvu qu’on ait les valeurs de ces éléments exprimées par les variables de l’orbite non troublée et par leurs différences premières ; valeurs qui peuvent se trouver immédiatement par l’intégration même des équations différentielles de l’orbite, ou bien se déduire des équations finies de l’orbite combinées avec les différences premières de ces équations.
Ayant déterminé ainsi la valeur variable de chaque constante ou élément de l’orbite, on aura, entre ces constantes et des équations de la même forme pour l’orbite troublée que pour l’orbite non troublée ; de sorte que les équations finies déduites de eelle-ci, ainsi que les différences premières de ces équations seront encore de la même forme dans les deux cas ; par conséquent les constantes dont nous parlons pourront toujours être regardées et traitées comme invariables dans la différentiation des équations finies de l’orbite ; ce qui rend raison de la remarque faite dans les nos 4 et 10 sur les équations (C) et (F).
24. Cela posé, si dans les équations différentielles du no 3 on suppose nulles, on a celles de l’orbite non troublée ; et, intégrant ces équations par la méthode des nos 3 et 6, on aura des intégrales de la forme (B) et (C), dans lesquelles seront des constantes arbitraires et invariables. Or les intégrales (B) ont déjà la forme demandée donc il n’y aura, suivant la méthode précédente, qu’à les différentier, en y faisant varier et et substituer ensuite à la place de on aura ainsi sur-le-champ les formules différentielles du no 17.
À l’égard des intégrales (E), pour les réduire à la forme dont il s’agit, il ne faut qu’y substituer les valeurs de données par les intégrales précédentes ; on aura ainsi les équations (I) du no 21, lesquelles
