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des coordonnées $x,y,z,$ savoir

${\frac {\mathrm {T} '(x-x')}{\sigma '^{3}}},\quad {\frac {\mathrm {T} '(y-y')}{\sigma '^{3}}},\quad {\frac {\mathrm {T} '(z-z')}{\sigma '^{3}}}\,;$

2^o Que la force ${\frac {\mathrm {T} '}{\rho '^{2}}},$ avec laquelle la Planète $\mathrm {T} '$ attire le Soleil $\mathrm {S} ,$ étant transportée en sens contraire à la Planète $\mathrm {T} ',$ donnera encore ces trois autres forces suivant les mêmes directions, savoir

${\frac {\mathrm {T} 'x'}{\rho '^{3}}},\quad {\frac {\mathrm {T} 'y'}{\rho '^{3}}},\quad {\frac {\mathrm {T} 'z'}{\rho '^{3}}}.$

On trouvera de pareilles formules pour les forces résultantes de l’attraction des autres Planètes $\mathrm {T'',T'''} ,\ldots \,;$ et, rassemblant respectivement ces différentes forces, on aura les valeurs des forces perturbatrices $\mathrm {X,Y,Z}$ de la Planète $\mathrm {T} ,$ lesquelles seront donc exprimées ainsi

${\begin{aligned}\mathrm {X} =&\mathrm {T} '\left({\frac {x-x'}{\sigma '^{3}}}+{\frac {x'}{\rho '^{3}}}\right)+\mathrm {T} ''\left({\frac {x-x''}{\sigma ''^{3}}}+{\frac {x''}{\rho ''^{3}}}\right)+\mathrm {T} '''\left({\frac {x-x'''}{\sigma '''^{3}}}+{\frac {x'''}{\rho '''^{3}}}\right)+\ldots ,\\\mathrm {Y} =&\mathrm {T} '\left({\frac {y-y'}{\sigma '^{3}}}\,+{\frac {y'}{\rho '^{3}}}\right)\,+\mathrm {T} ''\left({\frac {y-y''}{\sigma ''^{3}}}+{\frac {y''}{\rho ''^{3}}}\right)+\mathrm {T} '''\left({\frac {y-y'''}{\sigma '''^{3}}}+{\frac {y'''}{\rho '''^{3}}}\right)+\ldots ,\\\mathrm {Z} =&\mathrm {T} '\left({\frac {z-z'}{\sigma '^{3}}}\,+{\frac {z'}{\rho '^{3}}}\right)\,+\mathrm {T} ''\left({\frac {z-z''}{\sigma ''^{3}}}\,+{\frac {z''}{\rho ''^{3}}}\right)+\mathrm {T} '''\left({\frac {z-z'''}{\sigma '''^{3}}}+{\frac {z'''}{\rho '''^{3}}}\right)+\ldots ,\\\end{aligned}}$

16. Or on a

${\begin{aligned}\rho \ \ &={\sqrt {x^{2}\,+y^{2}\,+z^{2}}},\\\rho '\ &={\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\sigma '\ &={\sqrt {(x-x'\,)^{2}+(y-y'\,)^{2}+(z-z'\ )^{2}}},\\\sigma ''&={\sqrt {(x-x'')^{2}+(y-y'')^{2}+(z-z'')^{2}}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Donc, si l’on fait

$\Omega =\mathrm {T} '\left({\frac {xx'+yy'+zz'}{\rho '^{3}}}-{\frac {1}{\sigma '}}\right)+\mathrm {T} ''\left({\frac {xx''+yy''+zz''}{\rho ''^{3}}}-{\frac {1}{\sigma ''}}\right)$

$+\mathrm {T} '''\left({\frac {xx'''+yy'''+zz'''}{\rho '''^{3}}}-{\frac {1}{\sigma '''}}\right)+\ldots ,$