primera la libration réelle et physique de la Lune ; cette petite quantité est une des variables du Problème et se trouve déterminée par une équation différentielle linéaire du second ordre dont l’intégration est trèsfacile. Intégrant donc cette équation, on a directement la valeur de a libration réelle de la Lune, toute séparée de sa libration optique ; et cette valeur contient un terme proportionnel au sinus d’un angle qui croît très-lentement, dont l’effet est analogue au mouvement d’un pendule qui fait de très-petites oscillations. Ce terme ayant un coefficient arbitraire sert à expliquer commuent la Lune peut nous présenter toujours à peu près la même face, sans qu’on soit obligé de supposer que la vitesse primitive de rotation, imprimée à cette Planète, soit exactement égale à sa vitesse moyenne de translation autour de la Terre. Je fais d’ailleurs plusieurs remarques importantes sur la nature et la quantité de cette partie de la libration, la seule qui soit l’effet de la non-sphéricité de la Lune ; l’autre partie de la libration, c’est-à-dire la libration optique, n’a par elle-même aucune difficulté, n’étant produite que par le mouvement non uniforme de la Lune autour de la Terre.
Je considère ensuite les mouvements de l’axe lunaire, et pour cela j’intègre les deux équations différentielles qui renferment la loi de ces mouvements. Cette intégration y introduit quatre constantes arbitraires ; et l’on voit d’abord qu’en supposant ces constantes nulles, ce qui est le cas le plus simple du Problème, les nœuds de l’équateur lunaire doivent coïncider exactement avec les nœuds moyens de l’orbite de la Lune ; mais rien n’oblige à regarder ces constantes comme tout à fait nulles ; je suppose donc qu’elles aient seulement une valeur fort petite, et je trouve qu’alors les nœuds de l’équateur lunaire peuvent s’écarter des nœuds moyens de l’orbite d’un angle plus ou moins grand, mais qui sera toujours au-dessous de degrés, en sorte que leur mouvement moyen sera néanmoins exactement égal au mouvement moyen des nœuds de l’orbite ce qui est parfaitement conforme aux observations.
À l’égard de l’inclinaison de l’équateur lunaire sur l’écliptique, elle serait constante dans le cas de la coïncidence exacte des nœuds de l’équateur et de l’orbite de la Lune, mais dans l’autre cas elle est sujette à quel-
