10. Lorsqu’on veut avoir égard à l’effet des forces perturbatrices, les quantités que nous avons supposées constantes ne le sont plus, et l’orbite telle que nous venons de la déterminer variera d’un instant à l’autre, mais elle pourra néanmoins être prise pour invariable pendant que le corps décrit chacun de ses éléments. En effet les équations (E) du no 6 étant multipliées respectivement par et ajoutées ensemble, donnent, à cause de
or cette équation est évidemment la différentielle de l’équation (F) ; en y regardant les quantités comme constantes.
Ainsi, dans le cas de la variabilité de ces quantités, les deux équations (C) et (F) de l’orbite du corps ont la propriété que ces mêmes quantités y peuvent être regardées comme constantes dans la différentiation de ces équations (4). D’où l’on peut conclure que le corps sera mû à chaque instant comme s’il décrivait réellement l’ellipse déterminée par ces équations ; mais cette ellipse variera continuellement de position et de grandeur, et l’on connaîtra les variations de ses éléments au moyen des formules différentielles (A) et (D) des nos 3 et 6.
11. Les réductions que nous avons faites ci-dessus (8) étant générales, soit que les éléments de l’orbite soient constants ou non, comme on peut s’en convaincre aisément par la nature de nos formules, il s’ensuit que, si dans les formules (H) on substitue pour leurs valeurs tirées des équations
on aura, en général,
