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lesquelles serviront à déterminer le mouvement du corps, en vertu des forces ${\frac {g}{\rho ^{2}}},\ \mathrm {X,Y,Z} .$

3. Il faut maintenant intégrer ces équations de manière que, si l’on faisait abstraction des quantités $\mathrm {X,Y,Z} ,$ il en résultât pour l’orbite des équations algébriques.

Pour cela je fais d’abord ces trois combinaisons, qui servent à chasser les termes divisés par $\rho ^{3},$

${\begin{aligned}{\frac {xd^{2}y-yd^{2}x}{dt^{2}}}=&\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x,\\{\frac {xd^{2}z-zd^{2}x}{dt^{2}}}=&\mathrm {X} z-\mathrm {Z} x,\\{\frac {yd^{2}z-zd^{2}y}{dt^{2}}}=&\mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y.\end{aligned}}$

Il est visible que les premiers membres de ces équations sont intégrables. Je fais donc

(A)

$\left\{{\begin{aligned}d\mathrm {P} =&(\mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y)dt,\\d\mathrm {Q} =&(\mathrm {X} z-\mathrm {Z} x)dt,\\d\mathrm {R} =&(\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x)dt\,;\end{aligned}}\right.$

substituant ces valeurs et intégrant, j’aurai

(B)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {xdy-ydx}{dt}}=&\mathrm {R} ,\\{\frac {xdz-zdx}{dt}}=&\mathrm {Q} ,\\{\frac {ydz-zdy}{dt}}=&\mathrm {P} .\end{aligned}}\right.$

Les constantes nécessaires pour compléter ces intégrales sont évidemment contenues dans les quantités $\mathrm {P,Q,R} ,$ lesquelles le deviennent elles-mêmes lorsque les forces perturbatrices $\mathrm {X,Y,Z}$ s’évanouissent.

4. En chassant de ces dernières équations les différences $dx,dy,dz,$ ce qui ne demande que de les ajouter ensemble après les avoir multipliées