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ner que des variations périodiques. Tel est, en général, l’esprit de la méthode que je vais développer et appliquer aux Planètes.

2. Considérons d’abord le mouvement d’un corps mû autour d’un centre fixe en vertu d’une force réciproquement proportionnelle au carré de la distance, et dérangé en même temps par des forces perturbatrices données, et très-petites vis-à-vis de la force principale ; ce qui est le cas de toutes les Planètes.

Soient $x,y,z$ les trois coordonnées rectangles qui déterminent la position du corps à chaque instant, et dont l’origine est supposée dans le centre de la force principale ; nommant $g$ la quantité de cette force à la distance $1,$ et $\rho$ la distance du corps au centre, c’est-à-dire le rayon vecteur de l’orbite, en sorte que

$\rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},$

on aura ${\frac {g}{\rho ^{2}}}$ pour l’expression générale de cette force, laquelle étant décomposée suivant les trois coordonnées $x,y,z,$ donnera ces trois-ci

${\frac {gx}{\rho ^{3}}},\quad {\frac {gy}{\rho ^{3}}},\quad {\frac {gz}{\rho ^{3}}}.$

Soient de plus toutes les forces perturbatrices réduites à trois, dirigées suivant les mêmes coordonnées, et représentées par $\mathrm {X,Y,Z} .$

Enfin soit $t$ le temps écoulé depuis une époque donnée, et dont les éléments $dt$ soient pris pour constants.

On aura, par les premiers principes de la Dynamique, ces trois équations différentielles du second ordre

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {gx}{\rho ^{3}}}+\mathrm {X} =&0,\\{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {gy}{\rho ^{3}}}+\mathrm {Y} =&0,\\{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+{\frac {gz}{\rho ^{3}}}+\mathrm {Z} =&0,\end{aligned}}$