des planètes, causées par leur action mutuelle.
1. On entend par éléments de l’orbite elliptique d’une Planète la moitié du grand axe de l’ellipse, ou la distance moyenne de la Planète au Soleil ; la position de ce grand axe sur le plan de l’orbite, ou le lieu des apsides ; le rapport de la distance des deux foyers au grand axe, ou l’excentricité l’angle que fait avec l’écliptique le plan de l’orbite, ou son inclinaison ; et l’angle que fait avec une ligne fixe, donnée de position sur l’écliptique, l’intersection de ces deux plans, ou la position de la ligne des nœuds. Ces cinq quantités déterminent complètement la grandeur et la position de l’ellipse ; elles sont par conséquent différentes pour les diverses Planètes ; mais elles demeurent les mêmes pour chaque Planète en particulier, du moins tant qu’on fait abstraction des dérangements qu’elle peut éprouver de la part des autres Planètes. Ainsi les quantités dont nous parlons n’entrent point dans les équations différentielles des orbites des Planètes, parce que ces équations sont générales pour toutes les Planètes ; mais elles entrent ensuite comme constantes arbitraires dans les intégrales de ces équations, c’est-à-dire dans les équations algébriques des orbites.
Pour déterminer l’effet des forces perturbatrices d’une Planète sur ses éléments, il n’y aura donc qu’à traiter les équations différentielles de son orbite comme on ferait si ces forces n’existaient pas, et l’on parviendra ainsi à des équations intégrales semblables à celles de l’orbite non troublée, mais dans lesquelles chaque constante arbitraire se trouvera augmentée d’une quantité variable, provenant des forces perturbatrices, et qui exprimera les dérangements causés par ces forces à l’élément de l’orbite représenté par la même constante. De cette manière l’effet total des perturbations sera renfermé dans les variations des éléments ; et pour avoir la partie séculaire de ces variations, il suffira de rejeter tous les termes qui contiendraient des sinus et cosinus, comme ne pouvant don-
