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d’où l’on tire

$\mathrm {P} ={\frac {3\Delta \left(1+{\cfrac {n^{2}}{2}}\right)}{1-{\cfrac {3n^{2}}{2}}}},\quad \mathrm {Q} =-{\frac {2\Delta }{1-{\cfrac {3n^{2}}{2}}}}\,;$

et, négligeant le nombre très-petit $n^{2},$

$\mathrm {P} =3\Delta ,\quad \mathrm {Q} =-2\Delta ,$

précisément comme dans les formules du n^o 106 ; d’où l’on voit que ces formules, ainsi que les conclusions que nous en avons tirées, ont toute l’exactitude qu’on peut désirer.

111. Nous remarquerons ici, en finissant, que l’équation

$\Lambda {\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}+{\frac {d\Pi }{dr}}=0$

pourrait servir à déterminer plus exactement la libration de la Lune dans le cas où l’on ne voudrait pas la supposer très-petite ; cette équation étant intégrée donne

${\frac {dr^{2}}{dt^{2}}}+{\frac {2\Pi }{\Lambda }}={\frac {2k}{\Lambda }},$

en désignant par $k$ la valeur de $\Pi$ lorsque ${\frac {dr}{dt}}=0,$ c’est-à-dire lorsque $r$ a sa plus grande valeur ; et il ne restera plus qu’à intégrer l’équation

$dt={\frac {dr}{\sqrt {{\cfrac {2k}{\Lambda }}-{\cfrac {2\Pi }{\Lambda }}}}},$

dans laquelle $\Pi$ est une fonction de $\sin r$ et $\cos r.$ Mais nous ne nous arrêterons pas sur ce point, qui n’est que de pure curiosité.