seulement ceux qui ont rapport à la rotation de cette Planète, mais aussi ceux qui regardent le mouvement de translation de la Lune autour de la Terre.
Tel est l’objet des Recherches que j’ai l’honneur de présenter à l’Académie elles sont partagées en cinq Sections.
La première est destinée à l’exposition d’une méthode générale et analytique pour résoudre tous les Problèmes de la Dynamique. Cette méthode, que j’ai employée le premier dans ma Pièce sur la libration de la Lune ; a l’avantage singulier de ne demander aucune construction ni aucun raisonnement géométrique ou mécanique, mais seulement des opérations analytiques assujetties à une marche simple et uniforme. Elle n’est autre chose que le principe de Dynamique de M. d’Alembert, réduit en formule au moyen du principe de l’équilibre appelé communément loi des vitesses virtuelles. Mais la combinaison de ces deux principes est un pas qui n’avait pas été fait, et c’est peut-être le seul degré de perfection qui, après la découverte de M. d’Alembert, manquait encore à la Théorie de la Dynamique.
Dans la seconde Section, je considère, en général, le mouvement d’un corps de figure quelconque, et je donne les formules nécessaires pour déterminer ce mouvement. J’indique ensuite une transformation très-utile pour faciliter le calcul, dans le cas où le mouvement de rotation se fait autour d’un axe fixe dans le corps et mobile dans l’espace, mais qui demeure toujours à peu près perpendiculaire à un plan immobile ; ce qui est le cas de la Lune par rapport à l’écliptique. On pourrait aussi s’en servir pour déterminer les oscillations d’un pendule de figure quelconque, lorsque l’axe du pendule ne s’écarte que très-peu de la verticale, et que le pendule a en même temps un mouvement quelconque de rotation autour de l’axe ; Problème jusqu’ici non résolu.
Dans la troisième Section, j’applique les formules au mouvement de la Lune, en tant qu’elle est attirée par la Terre et par le Soleil, et je parviens directement à six équations différentielles du second ordre, dont trois donnent le mouvement du centre de gravité de la Lune autour de la Terre, et les trois autres donnent son mouvement de rotation autour de
