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de ces valeurs qui dépendent des termes en \sin\alpha,\sin\mu,\sin\nu, il suffira de supposer

$x=\mathrm {E} \cos \lambda ,\quad y=\mathrm {F} \sin \lambda ,\quad z=\mathrm {G} \sin \mu +\mathrm {H} \sin \nu ,$

les coefficients $\mathrm {E,F,G,H}$ étant constants et indéterminés ; en effet, en faisant ces substitutions et ayant égard à ce que ${\frac {d\lambda }{dt}},\ {\frac {d\mu }{dt}},\ {\frac {d\nu }{dt}}$ sont des quantités constantes, on trouvera ces quatre équations

${\begin{aligned}-\mathrm {E} \left({\frac {d\lambda }{dt}}\right)^{2}&-2\mathrm {F} {\frac {d\lambda }{dt}}-3\left(1+{\frac {n^{2}}{2}}\right)\mathrm {E} =0,\\-\mathrm {F} \left({\frac {d\lambda }{dt}}\right)^{2}&-2\mathrm {E} {\frac {d\lambda }{dt}}-3\Delta (e-i)\mathrm {L} =0,\\-\mathrm {G} \left({\frac {d\mu }{dt}}\right)^{2}&+\left(1+{\frac {3n^{2}}{2}}\right)\mathrm {G} +6\Delta e\mathrm {M} =0,\\-\mathrm {H} \left({\frac {d\nu }{dt}}\right)^{2}&+\left(1+{\frac {3n^{2}}{2}}\right)\mathrm {H} +6\Delta e\mathrm {N} =0,\end{aligned}}$

par lesquelles on déterminera les quatre inconnues $\mathrm {E,F,G,H} .$

La première équation donne

$\mathrm {F} {\frac {d\lambda }{dt}}=-{\frac {1}{2}}\mathrm {E} \left({\frac {d\lambda }{dt}}\right)^{2}-{\frac {3}{2}}\left(1+{\frac {n^{2}}{2}}\right)\mathrm {E} \,;$

substituant cette valeur dans la seconde, on aura

$\mathrm {E} \left[{\frac {1}{2}}\left({\frac {d\lambda }{dt}}\right)^{3}-\left({\frac {1}{2}}-{\frac {3n^{2}}{4}}\right){\frac {d\lambda }{dt}}\right]-3\Delta (e-i)\mathrm {\mathrm {L} } =0\,;$

mais

${\frac {d\lambda }{dt}}={\sqrt {3(e-i)}}\,;$

donc, puisque $n^{2}$ et $e-i$ sont des quantités fort petites, on aura à très-peu près

$\mathrm {E} =-2\Delta \mathrm {L} {\sqrt {3(e-i)}},$

et de là

$\mathrm {F} =3\Delta \mathrm {L} ,$ à très-peu près.

La troisième et la quatrième équation donneront immédiatement, en