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à la place de ${\frac {1}{q'^{3}}},$ et l’on aura ces trois équations

${\begin{aligned}&{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}-{\frac {2dy}{dt}}-1-x+f(1-2x)+fn^{2}(1+x)+fn^{2}{\frac {-3(1+x)}{2}}=0,\\&{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {2dx}{dt}}-y+fy\left(1+n^{2}\right)-fn^{2}{\frac {3y}{2}}-{\frac {3f\mathrm {(B-C)} }{m}}r=0,\\&{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+fz\left(1+n^{2}\right)+{\frac {6f\mathrm {(A-C)} }{m}}s=0.\end{aligned}}$

Mais (60)

$f={\frac {1}{1-{\cfrac {n^{2}}{2}}}}=1+{\frac {n^{2}}{2}}$

à très-peu près, $n^{2}$ étant une quantité très-petite, égale à ${\frac {1}{178}}$ environ ; on fera donc cette substitution, et l’on pourra négliger partout les $n^{4}$ et même les $n^{2}$ dans les termes très-petits qui contiennent $r$ et $s\,;$ on aura ainsi les équations suivantes

${\begin{aligned}&{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}-{\frac {2dy}{dt}}-3\left(1+{\frac {n^{2}}{2}}\right)x=0,\\&{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {2dx}{dt}}-{\frac {3\mathrm {(B-C)} }{m}}r=0,\\&{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+\left(1+{\frac {3n^{2}}{2}}\right)z+{\frac {6\mathrm {(A-C)} }{m}}s=0,\end{aligned}}$

dans lesquelles il ne s’agira plus que de substituer les valeurs de $r$ et $s,$ trouvées dans la Section précédente.

105. Mais nous remarquerons encore, à l’égard de cette substitution, qu’il serait inutile d’y tenir compte des termes de $r$ et $s,$ qui sont proportionnels à $\sin \alpha ,\sin \beta ,\ldots ,$ c’est-à-dire qui sont semblables aux termes des expressions complètes de $x,y,z,$ parce qu’il ne pourrait résulter de là que de très-petites corrections pour ces mêmes termes, corrections qu’on doit négliger par les raisons alléguées ci-dessus. Ainsi il suffira de substituer pour $r$ le seul terme $\mathrm {L} \sin \lambda$ (75) et pour $s$ les deux termes $\mathrm {M} \sin \mu +\mathrm {N} \sin \nu$ (85).