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Or nous avons vu ci-dessus (94) que $\mathrm {Q}$ doit être une quantité positive plus grande que la somme des coefficients $\mathrm {M} ,p\mathrm {N} ,q\mathrm {N}$ pris positivement ; donc à plus forte raison on aura

$\mathrm {Q} ^{2}>\mathrm {M} ^{2}+p^{2}\mathrm {N} ^{2}+q^{2}\mathrm {N} ^{2}>k^{2}-\mathrm {Q} ^{2}.$

Donc on aura

$\mathrm {Q} ^{2}<k^{2}\quad {\text{et}}\quad >{\frac {k^{2}}{2}},$

et par conséquent

$\mathrm {Q} <k\quad {\text{et}}\quad >{\frac {k}{\sqrt {2}}}.$

Mais on a (91)

$\mathrm {Q} ={\frac {0{,}155\,98e}{0{,}008\,052-3e}}\,;$

donc

$e=\mathrm {\frac {0{,}008\,052Q}{0{,}155\,98+3Q}} \,;$

substituant ici les deux limites de $\mathrm {Q}$ qu’on vient de trouver, on aura ces deux limites de $e,$ savoir

${\frac {0{,}008\,052k}{0{,}155\,98+3k}}\quad {\text{et}}\quad {\frac {0{,}008\,052k}{0{,}220\,59+3k}}.$

Si l’on fait $k=\operatorname {tang} 1^{\circ }=0{,}017\,455,$ les deux limites precédentes deviennent

$0{,}000\,674\,6\quad {\text{et}}\quad 0{,}000\,514\,9,$

entre lesquelles la valeur de $e$ sera nécessairement renfermée.

98. Quelles que puissent donc être la figure de la Lune et la densité de ses parties, il faudra que la quantité $e=\mathrm {\frac {A-C}{A}}$ (90) soit positive et renfermée entre ces limites $0{,}000\,674\,6$ et $0{,}000\,514\,9\,;$ et la quantité $i=\mathrm {\frac {A-B}{A}}$ (numéro cité) devra par conséquent être aussi positive, mais $<e,$ pour que $ei$ et $e-i$ soient des quantités positives, comme nous avons vu qu’elles doivent l’être (81 et 90). Et comme ces quantités $e$ et $i$ sont les seuls éléments dépendants de la figure de la Lune, qui entrent