intégrées rigoureusement par les méthodes connues, je me contentai de les traiter comme M. d’Alembert avait fait celles du mouvement de l’axe de la Terre, en les réduisant au premier ordre par l’omission des termes qui contiennent les différences secondes des variables, et que je supposai pouvoir être négligés sans erreur sensible. J’obtins de cette manière de nouvelles formules pour les mouvements de l’axe lunaire, mais dans lesquelles le mouvement des nœuds de l’orbite de la Lune n’avait aucun rapport au mouvement des nœuds de son équateur ; l’égalité de ces deux mouvements étant ensuite supposée, je trouvai qu’il résultait de là que l’axe de la Lune devait s’approcher insensiblement du plan de l’écliptique, ce qui paraît contraire aux observations. M. d’Alembert ayant repris cette matière dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris pour 1768, et l’ayant discutée avec beaucoup plus de profondeur et de détail qu’on n’avait encore fait, est parvenu à des résultats analogues aux miens, mais plus généraux ; il a déterminé de plus, par des équations et des constructions géométriques fort simples, les cas où les mouvements des points équinoxiaux lunaires et des nœuds de l’orbite de la Lune doivent être égaux, et ceux où leur plus grande différence en longitude peut être égale ou, moindre que la circonférence, mais toujours dans la supposition que les équations différentielles des mouvements de l’axe de la Lune puissent être regardées et traitées comme des équations différentielles du premier ordre.
On voit par là que le Problème des mouvements de l’axe lunaire n’a été résolu jusqu’ici d’une manière satisfaisante ni du côté de l’Analyse, ni par rapport à l’observation ; et que le système de la gravitation universelle, qui a si bien rendu raison des différents mouvements de la Lune autour de la Terre, n’a pas encore expliqué le point le plus remarquable de la Théorie de cette Planète, la coïncidence des nœuds de l’équateur lunaire avec ceux de l’orbite de la Lune. J’ai donc cru devoir revenir sur cette question et la traiter avec toute l’exactitude et tout le détail qui sont dus à son importance et à sa difficulté ; et, pour ne rien laisser à désirer sur les phénomènes qui peuvent dépendre de l’attraction de la Terre sur la Lune supposée non sphérique, je me suis proposé d’examiner non-
