peut renfermer que des sinus et des cosinus d’angles (cette quantité représentant la libration réelle de la Lune que nous avons examinée plus haut), il est visible que sera la longitude moyenne de ce nœud ; mais étant l’argument moyen de latitude de la Lune, c’est-à-dire la distance du nœud moyen de la Lune à son nœud ascendant moyen, et étant (hypothèse) la longitude moyenne de la Lune, sera la longitude moyenne du nœud ascendant de l’orbite lunaire. Donc, dans le cas dont il s’agit, le lieu moyen du nœud descendant de l’équateur lunaire coïncidera avec le lieu moyen du nœud ascendant de l’orbite de la Lune. Or c’est précisément ce qui s’accorde avec la Théorie établie par Cassini sur des observations faites dans le siècle passé, et confirmée par Mayer et par M. de Lalande d’après des observations faites depuis trente ans. De sorte qu’on est assuré que le cas dont il s’agit donne, par rapport au lieu moyen des nœuds de l’équateur lunaire, des résultats exactement conformes aux observations.
Dans l’autre cas on aurait pour la longitude moyenne du nœud descendant, ce qui ferait coïncider le nœud ascendant de l’équateur avec le nœud ascendant de l’orbite ; ce cas pourrait, comme on voit, avoir lieu également si était une quantité négative ; mais puisque les observations répondent parfaitement au cas précédent, il en faut conclure que est nécessairement une quantité positive.
93. Mais la supposition de et étant trop limitée, examinons maintenant l’influence de ces quantités dans la valeur de l’angle Pour cela je déduis des deux équations du no 91 ces deux transformées
lesquelles, en faisant, pour abréger,
