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donner les plus grands termes dans $s$ et $u\,;$ car quoique la valeur de $z,$ ainsi que celle de $xz$ que nous avons entièrement négligée, puissent contenir encore d’autres termes pour lesquels $\varpi$ soit aussi un fort petit nombre, tels, par exemple, que les termes qui auraient pour arguent l’angle $2\gamma -\beta ,$ ou $2\alpha -\beta ,$ ces termes ne donneraient pourtant pas une valeur de aussi petite que celle qui vient du terme $\sin \beta ,$ puisque

${\begin{aligned}2{\frac {d\gamma }{dt}}-{\frac {d\beta }{dt}}=&0{,}846\,380=1-0{,}153\,620,\\2{\frac {d\alpha }{dt}}-{\frac {d\beta }{dt}}=&0{,}979\,076=1-0{,}020\,924\,;\end{aligned}}$

par conséquent la valeur du dénominateur $\mathrm {R}$ serait toujours plus grande pour ces termes que pour ceux qui viennent du terme $\sin \beta .$ D’où il s’ensuit que ce terme est en effet le seul auquel on doive avoir égard.

90. En supposant la Lune un sphéroïde elliptique homogène peu différent d’une sphère, suivant l’hypothèse du n^o 63, on a

$\mathrm {A} ={\frac {2h^{2}m}{5}}(1+e+i),\quad \mathrm {B} ={\frac {2h^{2}m}{5}}(1+e),\quad \mathrm {C} ={\frac {2h^{2}m}{5}}(1+i),$

$e$ et $i$ étant des quantités fort petites ; ces valeurs étant substituées dans l’équation en $\rho$ du n^o 83, on aura, en faisant attention que les valeurs de $\mathrm {A,B,C}$ ne sont exactes qu’aux secondes dimensions près de $e$ et $i,$

$(1+e+i)\rho ^{2}-(1+4e+i)\rho +4ei=0,$

laquelle donne, par approximation, ces deux valeurs de $\rho ,$ $1+3e$ et $4ei,$ en sorte qu’on aura

$\rho '=1+3e,\quad \rho ''=4ei\,;$

et par conséquent

${\frac {d\mu }{dt}}=1+{\frac {3e}{2}},\quad {\frac {d\nu }{dt}}=2{\sqrt {ei}}\,;$

de sorte qu’il faudra que $e$ et $i$ soient des quantités toutes deux positives ou toutes deux négatives pour que ${\frac {d\nu }{dt}}$ ait une valeur-réelle.