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88. Maintenant je remarque que puisque

$s^{2}+u^{2}=\operatorname {tang} ^{2}{\frac {\omega }{2}},$

on aura, en ajoutant ensemble les carrés des valeurs précédentes de $s$ et $u,$ et ne retenant que les termes tout constants et sans sinus et cosinus, la quantité

$\mathrm {{\frac {M^{2}+M'^{2}+N^{2}+N'^{2}}{2}}+Q^{2}}$

pour la valeur moyenne de $\operatorname {tang} ^{2}{\frac {\omega }{2}},$ $\omega$ étant l’inclinaison de l’équateur lunaire sur-l’écliptique. Or on sait par les observations que cette inclinaison est très-petite, et l’on ne s’écartera pas beaucoup de la vérité en prenant $2$ degrés pour la valeur moyenne de $\omega$, ce qui tient le milieu entre les déterminations de Cassini et de Mayer ; ainsi l’on aura pour la valeur moyenne de $\operatorname {tang} {\frac {\omega }{2}},$

$\operatorname {tang} 1^{\circ }=0{,}017\,455.$

Si les valeurs des constantes arbitraires $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ étaient nulles, et par conséquent aussi celles des constantes $\mathrm {M} '$ et $\mathrm {N} '$ qui en dépendent (83), il est clair que la quantité que nous venons d’assigner pour la valeur moyenne de $\operatorname {tang} {\frac {\omega }{2}}$ devrait être égale à $\mathrm {Q} \,;$ mais en supposant que $\mathrm {M,N,M'}$ et $\mathrm {N} '$ ne soient point nulles, la même quantité devra être plus grande que $\mathrm {Q}$ (abstraction faite des signes) ; par conséquent on aura nécessairement

$\mathrm {Q} =\ \ {\text{ou}}\ \ <0{,}017\,455,$

abstraction faite du signe de $\mathrm {Q} .$

Or ayant trouvé, dans le numéro précédent,

$\mathrm {Q} ={\frac {\mathrm {(A-C)} b}{\mathrm {A\varpi -3(A-C)} }},$