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de $s$ et $u$ du n^o 85 se réduiront à celles-ci

${\begin{aligned}s=&\mathrm {M\,\ \sin \mu +N\,\ \sin \nu +Q\,\ } \sin \beta ,\\u=&\mathrm {M'\cos \mu +N'\cos \nu +Q'} \cos \beta ,\end{aligned}}$

dans lesquelles on aura

${\begin{aligned}\mathrm {Q} \ =&{\frac {\left[\mathrm {A-B-C} \left({\cfrac {d\beta }{dt}}\right)^{2}\right]\mathrm {(A-C)} b}{\mathrm {R} }},\\\mathrm {Q} '=&{\frac {\mathrm {(A-B-C)} {\cfrac {d\beta }{dt}}\mathrm {(A-C)} b}{\mathrm {R} }}\,;\end{aligned}}$

en supposant, pour abréger,

$\mathrm {R} =\mathrm {(A-B-C)^{2}} \left({\frac {d\beta }{dt}}\right)^{2}-\left[\mathrm {4(A-C)-B} \left({\frac {d\beta }{dt}}\right)^{2}\right]\left[\mathrm {A-B-C} \left({\frac {d\beta }{dt}}\right)^{2}\right].$

Or la valeur de ${\frac {d\beta }{dt}}$ est égale à $1{,}004\,018$ par le n^o 59 ; d’où il s’ensuit d’abord qu’on a très-peu près

$\mathrm {Q=Q'} ={\frac {\mathrm {(A-B-C)(A-C)} b}{\mathrm {R} }}.$

À l’égard du dénominateur $\mathrm {R} ,$ j’observe qu’en faisant, pour abréger,

$\left({\frac {d\beta }{dt}}\right)^{2}=1+\varpi ,$

en sorte que

$\varpi =0{,}008\,052,$

on peut le mettre sous cette forme

$\mathrm {R=(A-B-C)\left[A\varpi -3(A-C)\right]+3C(A-C)\varpi -BC\varpi ^{2}} ,$

laquelle, à cause de la petitesse de $\varpi ,$, peut se réduire à celle-ci

$\mathrm {R=(A-B-C)\left[A\varpi -3(A-C)\right]} \,;$

en sorte qu’on aura à très-peu près

$\mathrm {Q=Q'} ={\frac {\mathrm {(A-C)} b}{\mathrm {A\varpi -3(A-C)} }}.$