cône, cette perpendiculaire sera égale à ce qui est la condition du Problème.
On trouverait un cône semblable, mais dans une situation oblique à l’axe des ordonnées si l’on prenait la quantité telle, que
![{\displaystyle {\sqrt {1+a^{2}+\left[\varphi (a)\right]^{2}}}=k+ma+n\varphi (a)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53c9518aab7bf89511fced9945c38c89d2a3c888)
le calcul en étant un peu long, nous ne nous y arrêterons pas.
Comme la forme de la fonction est arbitraire, on pourra trouver une infinité de solutions différentes du Problème proposé ;` mais il est remarquable que la solution qui donne une sphère, et qui est en quelque façon la plus simple, n’est point comprise dans cette infinité de solutions qui résultent de l’hypothèse que est une fonction quelconque de
En effet, si l’on reprend les équations générales et qu’on cherche à déterminer en sorte qu’il en résulte l’équation à la sphère
il faudra qu’en substituant pour sa valeur et éliminant ensuite l’une des deux variables ou l’autre disparaisse aussi, de manière que l’équation résultante soit uniquement entre les quantités et or en éliminant par exemple on aura une équation où montera au second degré, en sorte qu’il faudrait faire évanouir séparément les coefficients des trois termes de cette équation ordonnée par rapport à ce qui donnerait trois équations au lieu d’une ; et l’on se convaincra aisément par le calcul qu’il est impossible de satisfaire à ces trois équations à la fois.
Au reste ce résultat ne doit pas paraître surprenantquand on considère que la sphère est donnée par une intégrale particulière (44) ; et nous n’avons fait cette remarque, qui peut d’ailleurs être appliquée à toutes les intégrales particulières des équations à différences partielles, que pour montrer la nécessité d’avoir égard à ces sortes d’intégrales pour avoir toutes les solutions possibles des équations de l’espèce dont il s’agit.
Une autre chose digne d’être remarquée, c’est que les surfaces, qui
