dans sa Mécanique, qu’il y a souvent des solutions particulières qui échappent à la solution générale, et il avait même donné une formule pour trouver ces solutions particulières dans un grand nombre de cas (voyez Mechanica, tome II, Articles 268, 303, 335) ; mais ni M. Clairaut ni M. Euler n’avaient encore cherché les moyens de reconnaître à priori si une équation finie qui satisfait à une équation différentielle donnée est comprise ou non dans l’intégrale complète de cette équation différentielle, sans connaître cette intégrale.
Ce Problème, qui est d’une grande importance dans la Théorie du Calcul intégral, a depuis été résolu par M. Euler dans le premier volume de son Calcul intégral. M. d’Alembert s’en est occupé aussi et en a rendu la solution plus rigoureuse et plus générale dans les Mémoire de l’Académie des Sciences de Paris, année 1769 (voyez pages 84 et suivantes). On trouve de plus quelques principes généraux sur le même sujet dans les Ouvrages de M. le Marquis de Condorcet (voyez son Calcul intégral, page 67, les Mémoires de Turin, tome IV, pages 7 et suivantes). Enfin je viens de lire un Mémoire sur les solutions particulières des équations différentielles, que M. de Laplace a donné depuis peu à l’Académie des Sciences, et qui doit paraître dans le volume de 1772, mais dont l’Auteur a bien voulu m’envoyer d’avance un exemplaire imprimé. Dans ce Mémoire, M. de Laplace perfectionne et étend plus loin la théorie déjà connue des solutions particulières, et, ce que personne n’avait encore fait, il donne des méthodes pour trouver directement toutes les solutions particulières qui peuvent satisfaire à une équation différentielle donnée, et qui ne seraient point comprises dans la solution générale de cette équation.
Cette lecture a réveillé d’anciennes idées que j’avais sur la même matière et a occasionné les recherches suivantes, dans lesquelles je me flatte de pouvoir présenter aux Géomètres une Théorie nouvelle et complète sur le point d’Analyse dont il s’agit.
