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MÉMOIRE SUR LA THÉORIE
Supposons de plus, pour simplifier la question autant qu’il est possible, que le vase soit plan, en sorte que, des deux ordonnées et les premières soient nulles et les secondes soient fort petites.
Enfin soient
les équations des deux parois du vase, et étant des fonctions de connues et très-petites. On aura relativement à ces parois les deux équations (34)
lesquelles serviront à déterminer les fonctions et
37. Nous regarderons les quantités comme très-petites du premier ordre, et nous négligerons, du moins dans la première approximation, les quantités du second ordre et des ordres suivants. Ainsi les deux équations précédentes se réduiront à celles-ci
lesquelles étant, retranchées l’une de l’autre donnent celle-ci
dont l’intégrale est
étant une fonction arbitraire de laquelle doit être très-petite du premier ordre.
Or il est visible que est la largeur horizontale du vase, que nous