716
MÉMOIRE SUR LA THÉORIE
qui donnera les conditions
![{\displaystyle \alpha ''=0,\quad \beta ''=0,\quad \gamma ''=0\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d1932fb9a38ee00b9039c7f808059a630062188)
et alors la seconde quantité qui doit être une différentielle exacte se réduira à
![{\displaystyle 2\left(p'''dx+q'''dy+r'''dz\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fa0ebd84e78747ae9d1271ee874e1a1d8f4685e)
Ainsi il faudra que l’on ait aussi
![{\displaystyle \alpha '''=0,\quad \beta '''=0,\quad \gamma '''=0\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39e0979a25454974821840eefe2299450279d0bb)
de sorte que la troisième quantité qui doit être une diflérentielle exacte sera
![{\displaystyle 3\left(p^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}dx+q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}dy+r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}dz\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9879b7a408b39aa25a9e49217cb26ea391f0c39c)
On aura donc de même
![{\displaystyle \alpha ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=0,\quad \beta ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=0,\quad \gamma ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=0\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86868b1f104c3e499a91d900b3881c378e6e6aea)
et ainsi de suite.
Donc, si
![{\displaystyle p'dx+q'dy+r'dz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0320285bbec03d9feff15b7978866b9e4b214ef1)
est une différentielle exacte, il faudra que
![{\displaystyle {\begin{aligned}{}&p''\ dx+q''\,dy+r''\ dz,\\&p'''dx+q'''dy+r'''dz,\\&p^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}dx+q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}dy+r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}dz,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7bad105a3b5e6963c4c42c193fb296b22fe1786)
soient aussi chacune en particulier des différentielles complètes. Par conséquent la quantité
![{\displaystyle pdx+qdy+rdz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12ea2e69b4d670d05a2f8fd26e7d6cec1a7370d7)
sera elle-même une différentielle complète, le temps
étant supposé fort petit.
19. Il s’ensuit de là que, si la quantité
![{\displaystyle pdx+qdy+rdz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12ea2e69b4d670d05a2f8fd26e7d6cec1a7370d7)