que soient les valeurs de lorsque c’est-à-dire les coordonnées initiales de chaque particule, il s’ensuit, dis-je, que l’équation sera entre ces coordonnées et le temps et représentera par conséquent la surface que formaient dans l’état initial les mêmes particules, qui après le temps forment la surface représentée par l’équation donnée entre Donc, pour que les particules qui sont une fois à la surface y demeurent toujours, il faudra que l’équation entre représente la surface initiale du fluide, et ne contienne par conséquent point le temps Par conséquent, si la surface initiale est connue, en sorte que pour cette surface on ait exprimé par une fonction donnée de et et qu’on substitue cette valeur de dans l’équation l’équation résultante devra subsister d’elle-même, c’est-à-dire indépendamment d’aucune relation entre donc
Ce que nous venons de démontrer à l’égard des équations
doit s’appliquer également aux équations
12. Tels sont les principes et les formules générales de la Théorie des fluides. La difficulté ne consiste que dans leur application ; mais cette difficulté est si grande, que jusqu’à présent, même dans la solution des questions les plus simples, on s’est contenté d’employer des méthodes particulières et fondées sur des hypothèses très-limitées. Pour diminuer autant qu’il est possible cette difficulté, nous allons examiner maintenant comment et dans quel cas les formules générales peuvent être simplifiées ; nous en ferons ensuite l’application au mouvement des fluides dans des vases ou des canaux de figure quelconque.
