on aura donc
![{\displaystyle \lambda =\delta i^{2},\quad \mu =2\delta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/146a652bd8876e0b8851c80621ac5071af4ec39e)
Substituant ces différentes valeurs dans l’expression générale de
du no 38 et négligeant ce qu’on doit négliger à cause de
infiniment petit, on aura
![{\displaystyle m=2\delta i-\beta i+{\frac {\beta ^{2}}{2\delta i}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6df1dae67e1a1bce8ed000cb29391096b3afe760)
où l’on voit que le terme affecté de
disparaît en faisant
mais non pas celui qui contient
C’est le seul cas où les résultats généraux du no 39 soient en défaut ; ce qui vient de ce que l’équation provenant de la destruction du coefficientde
a été multipliée par la quantité
laquelle dans le cas présent devient
J’ai cru devoir entrer dans ce petit détail pour lever la contradiction apparente qu’on aurait pu remarquer entre les résultats des nos 37, 39.
42. Supposons qu’il s’agisse de construire une Carte dont le milieu doive être occupé par la ville de Berlin ; on aura donc
![{\displaystyle g=31^{\circ }2'{\frac {1}{2}},\quad 90^{\circ }-\varpi =52^{\circ }31'{\frac {1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb6097cc301f6fecef3d1fd00e05bc9ee4fa41f9)
par conséquent
![{\displaystyle \varpi =37^{\circ }28'{\frac {1}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fafbb1425f8f711fabd2da2af632c8bec514dca6)
de là on trouvera
![{\displaystyle c={\sqrt {1+\sin ^{2}\left(37^{\circ }28'{\frac {1}{2}}\right)}}=1{,}1706,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50a47036fb6ff589e4233befe8a76945f7bfe48e)
et
![{\displaystyle n={\frac {0{,}3770}{1{,}9642}}=0{,}19194.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85d8bcadb24bc42f6ee8066c700fc1ad3baed2df)
On prendra donc pour l’exposant
de la projection le nombre
lequel differe peu, comme on voit, de l’unité ; en sorte que la projection ne s’éloignera pas beaucoup de la projection stéréographique ; ensuite, en supposant que Berlin soit au point
on déterminera les pôles
et
en sorte que
c’est-à-dire qu’on prendra
comme
à
à très-peu près.