tions qui serviront à déterminer les trois constantes 
et le Problème sera résolu dès que les valeurs de ces constantes seront connues.
Par le moyen de ce Problème on pourra donc construire une Carte géographique dans laquelle trois lieux quelconques seront placés à volonté ce qui peut être utile dans quelques occasions.
35. Considérons présentement l’altération causée par la projection dans la grandeur des différents lieux de la surface de la Terre, et voyons les moyens de la diminuer. Nous avons déjà vu (21) que le rayon de l’équateur de la Terre étant supposé égal à 
la grandeur naturelle de chaque lieu est augmentée ou diminuée dans la Carte suivant la proportion de 
la quantité 
étant déterminée par cette formule
![{\displaystyle m={\frac {\sqrt {1-\varepsilon ^{2}\cos ^{2}z}}{\sin z{\Bigl [}a^{2}\theta ^{2}+2ab\cos \left[c(t-g)\right]+b^{2}\theta ^{-c}{\Bigr ]}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1eff75caaed0e2fbc6a894d9194464e67f1c6233)
laquelle, en mettant 
à la place de 
à la place de 
et 
a la place de 
se change en celle-ci
![{\displaystyle m={\frac {2c\delta {\sqrt {1-\varepsilon ^{2}\cos ^{2}z}}}{\sin z\left[\left({\cfrac {\operatorname {tang} {\cfrac {\zeta }{2}}}{\operatorname {tang} {\cfrac {h}{2}}}}\right)^{c}+2\cos \left[c(t-g)\right]+\left({\cfrac {\operatorname {tang} {\cfrac {h}{2}}}{\operatorname {tang} {\cfrac {\zeta }{2}}}}\right)^{c}\right]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/656e930b9f18523565a1556695641130d9374d16)
Il est d’abord évident que, par rapport à la variable 
la valeur de sera la plus petite lorsque 
auquel cas la variation de sera nulle : car en faisant 
on aura, tant que 
sera très-petite,
![{\displaystyle \cos \left[c(t-g)\right]=1-{\frac {c^{2}\alpha ^{2}}{2}}+{\frac {c^{4}\alpha ^{4}}{2.3.4}}-\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a364c4bfe694535e254b3813750d4e141d2d445)
où l’on voit que le terme qui contient la première puissance de 
ne se trouve pas ; quant au terme qui contient 
il sera impossible de le détruire, à moins de supposer 
ce qui donne le cas des Cartes réduites (22).
Or, 
étant la longitude du méridien rectiligne 
de la Carte, il s’en-
