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et par leur moyen les longitudes et les latitudes de tous les autres lieux de la même Carte. Car ayant mené des trois lieux donnés $\mathrm {R,R',R''}$ aux deux pôles cherchés $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ les six droites $\mathrm {RA,R'A,R''A,RB,R'B,R''B} ,$ on aura (32)

$\mathrm {BR'A-BRA} =c(t-t'),\quad \mathrm {BR''A-BR'A} =c(t'-t),$

$\mathrm {{\frac {RB}{RA}}:{\frac {R'B}{R'A}}:{\frac {R''B}{R''A}}} =\left(\operatorname {tang} {\frac {\zeta }{2}}\right)^{c}:\left(\operatorname {tang} {\frac {\zeta '}{2}}\right)^{c}:\left(\operatorname {tang} {\frac {\zeta ''}{2}}\right)^{c}\,;$

ce qui fournit comme on voit quatre équations, lesquelles suffiront pour la détermination des deux points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} .$

Le Problème dont il s’agit se réduit, en général, à celui-ci,: Trois points $\mathrm {R,R',R''}$ étant donnés, construire sur une même base $\mathrm {AB}$ trois triangles, dont les sommets soient aux points donnés, et qui soient tels : 1^o que les différences des angles au sommet $\mathrm {BRA,BR'A,BR''A}$ soient données ; 2^o que les raisons des côtés qui comprennent ces angles, c’est-à-dire $\mathrm {{\frac {RB}{RA}},{\frac {R'B}{R'A}},{\frac {R''B}{R''A}}} ,$ soient entre elles dans des rapports donnés.

Or ce Problème me paraît assez difficile à résoudre par la Géométrie ; et quant à la solution algébrique, je ne l’ai pas tentée, soit pour ne pas trop m’écarter de mon sujet, soit aussi parce qu’il me semble qu’elle ne serait d’aucun usage, à moins qu’on ne pût la ramener ensuite à une construction aisée.

Au reste, si l’on voulait entreprendre cette solution, on pourrait aussi se servir des formules générales du n^o 21. Car en supposant que les coordonnées $x,y$ répondent au point $\mathrm {R} ,$ et désignant par $x',y'$ les coordonnées pour le point $\mathrm {R} ',$ et par $x'',y''$ les coordonnées pour le point $\mathrm {R} '',$ on aura ces trois équations

${\begin{aligned}(x'\,-x\ )^{2}+(y'\ -y\,\ )^{2}=&\mathrm {\overline {RR'}} ^{2},\\(x''-x\ )^{2}+(y''-y\,\ )^{2}=&\mathrm {\overline {RR''}} ^{2},\\(x''-x')^{2}+\,(y''-y')^{2}=&\mathrm {\overline {R'R''}} ^{2},\\\end{aligned}}$

Substituant donc pour $x,y,x',y',x'',y''$ leurs valeurs, dans lesquelles les quantités $t,t',t'',$ ainsi que $\theta ,\theta ',\theta ''$ sont données, on aura trois équa-