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26. Et d’abord, pour ce qui regarde les méridiens, je vais déterminer les points où chaque méridien coupe l’axe $\mathrm {DE}$ prolongé s’il est nécessaire. Pour cela il n’y a qu’à chercher les valeurs de $y$ qui répondent à $x=0$ dans les formules du n^o 21. Or, faisant $x=0,$ on a

$a^{2}\theta ^{c}-b^{2}\theta ^{-c}=0\,;$

donc, en prenant le carré, on aura aussi

$a^{4}\theta ^{2c}-2a^{2}b^{2}+b^{4}\theta ^{-2c}=0\,;$

ajoutant de part et d’autre la quantité $4a^{2}b^{2}$ et tirant la racine carrée, on aura

$a^{2}\theta ^{c}+b^{2}\theta ^{-c}=\pm 2ab\,;$

cette valeur étant substituée dans l’expression de $y,$ elle deviendra

$y={\frac {\sin \left[c(t-g)\right]}{2abc{\bigl [}\cos \left[c(t-g)\right]\pm 1{\bigr ]}}},$

ou bien, par les formules trigonométriques connues, et à cause de ${\frac {1}{2abc}}=\delta ,$

$y=\delta \operatorname {tang} {\frac {c(t-g)}{2}}\quad {\text{ou}}\quad =-\delta \cot {\frac {c(t-g)}{2}}.$

On prendra donc les arcs $\mathrm {BT}$ et $\mathrm {AT'}$ d’un nombre de degrés égal à l’angle $c(t-g),$ $t-g$ étant la différence de longitude entre le méridien qu’il s’agit de tracer et le méridien qui passe par le lieu qu’on suppose être au centre de la Carte ; et ayant tiré du point $\mathrm {A}$ les cordes $\mathrm {AT,AT'} ,$ les points $\mathrm {M,N} ,$ où ces cordes coupent la ligne $\mathrm {DE}$ prolongée s’il le faut, seront les deux extrémités du diamètre $\mathrm {MN}$ du cercle qui représentera le méridien cherché ; en sorte qu’il n’y aura plus qu’à décrire ce cercle du centre placé au milieu de la ligne $\mathrm {MN} \,;$ et il est facile de démontrer par la Géométrie que ce cercle passera en même temps par les points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ qui sont les pôles de la Carte. Cette construction suit évidemment de ce que l’angle $\mathrm {BAT}$ est égal à ${\frac {c(t-g)}{2}},$ et l’angle $\mathrm {BET} '$