et ces expressions ont l’avantage que les imaginaires s’y détruisent toujours d’elles-mêmes.
6. Mais cette manière de déterminer les fonctions arbitraires, quoique la plus naturelle et la plus simple, n’est pas néanmoins celle qui convient le mieux à notre objet. En effet, ce qu’il est à propos de prendre pour donné n’est pas la position des lieux qui doivent être placés sous le premier méridien, mais la figure même des méridiens et des parallèles, parce que ce sont les lignes qu’il faut tracer sur la Carte, pour pouvoir ensuite y placer les différents lieux de la Terre. Ainsi la question se réduit à déterminer la forme des fonctions inconnues de la solution générale en sorte qu’il en résulte pour les méridiens et pour les parallèles des lignes d’une nature donnée. Cette question n’a pas encore été résolue et est en elle-même très-difficile, peut-être même impossible à résoudre en général ; mais pour les besoins de la Géographie il suffit de la résoudre dans le cas particulier où les méridiens et les parallèles doivent être des arcs de cercle, ce qui comprend à la fois les deux cas de la projection stéréographique et des Cartes réduites ; car il est naturel que dans la construction des Cartes géographiques on préfère toujours le cercle à toutes les autres courbes, à cause de la facilité et de l’exactitude avec laquelle on peut le tracer par le moyen du compas.
7. Comme la principale propriété du cercle consiste en cè que le rayon de sa courbure est constant, nous allons d’abord chercher en général l’expression des rayons osculateurs des courbes qui doivent représenter les méridiens et les parallèles d’après les formules générales du no 3. Or on sait que l’expression du rayon osculateur, dans les courbes rapportées aux coordonnées rectangles est
et il est facile de voir par la nature de nos formules que pour les méridiens il faudra faire varier uniquement ou dans les expressions de
