et, si je ne me trompe, plus simple et plus générale à quelques égards ; j’appliquerai ensuite la solution générale au cas particulier dans lequel on suppose que les méridiens et les parallèles soient des cercles, qui sont les seules courbes qu’on puisse employer facilement dans la construction des Cartes géographiques ; et je résoudrai d’ailleurs quelques autres questions relatives à cet objet et d’où résultent plusieurs conséquences utiles.
1. Je suppose d’abord, pour plus de généralité, que la Terre est un sphéroïde quelconque engendré par la révolution d’une courbe donnée autour d’un axe fixe ; cette courbe sera celle de tous les méridiens de la Terre, et son axe sera en même temps l’axe de la Terre. Je rapporte la même courbe à son axe au moyen de deux coordonnées rectangles et dont l’une soit l’abscisse prise dans l’axe depuis le pôle de la Terre, et dont l’autre soit l’ordonnée perpendiculaire à l’axe. Je nomme ensuite l’arc correspondant, c’est-à-dire l’arc d’un méridien compté depuis le pôle, et l’angle que le plan de ce méridien fait avec le premier méridien dont la position est arbitraire. Il est visible que la position d’un lieu quelconque sur la surface de là Terre sera déterminée par l’arc du méridien, qui passe par ce lieu, et par l’angle de ce méridien avec le premier méridien on voit en même temps que dans le cas de la Terre sphérique l’arc sera (en prenant le rayon de la Terre pour unité) la distance au pôle, ou le complément de la latitude du lieu, et l’angle la longitude de ce même lieu ; et l’on aura dans ce cas
En général, quelle que soit la figure de la Terre, pourvu qu’elle soit sphéroïdique, l’angle sera toujours égal à la longitude, et l’arc du méridien sera une fonction donnée de la latitude.
Cela posé, imaginons que le même lieu soit placé sur la Carte géographique de manière que sa position soit déterminée par deux coordonnées rectangles et étant l’abscisse prise sur un axe quelconque, et l’ordonnée perpendiculaire à cet axe ; il est clair que ces deux quantités
