pareillement des lignes droites qui coupent les méridiens à angles droits ; et ensuite que les degrés de latitude et de longitude dans la Carte conservent entre eux les mêmes proportions que ces degrés ont sur la surface du globe ; de sorte que, comme les degrés de longitude sont supposés constants dans la Carte et que sur le globe ce sont les degrés de latitude qui sont constants, il faut que dans la Carte les degrés de latitude croissent dans la même raison que ceux de longitude décroissent sur le globe, c’est-à-dire en raison inverse du cosinus de la latitude, ou, ce qui revient au même, en raison directe des sécantes de la latitude ; d’où l’on conclut ensuite par le Calcul intégral que la distance entre l’équateur et un parallèle quelconque doit être proportionnelle au logarithme de la tangente du demi-complément de la latitude de ce parallèle ; ce qui est le fondement connu de la construction des Cartes réduites.
Feu M. Lambert est le premier qui ait envisagé la Théorie des Cartes géographiques sous le point de vue général que je viens d’exposer, et qui ait en conséquence eu l’idée de déterminer les lignes des méridiens et des parallèles par la seule condition que tous les angles faits dans le plan de la Carte soient égaux aux angles correspondants sur la surface du globe. Ce Problème, dont on trouve une solution générale dans le troisième Volume des Beyträge zum Gebrauche der Mathematik, etc., a depuis été résolu aussi par M. Euler dans le Volume qui vient de paraître des Actes de l’Académie de Pétersbourg pour l’année 1777 ; mais ces deux illustres Auteurs se sont contentés ensuite de faire voir que les Théories connues de la projection stéréographique et des Cartes réduites sont renfermées dans cette solution, et personne n’a encore entrepris de donner à ces Théories toute l’extension dont elles sont susceptibles, en déterminant tous les cas où la solution dont il s’agit peut donner des cercles pour les méridiens et les parallèles.
Cette recherche, également intéressante par les artifices analytiques qu’elle demande et par l’utilité dont elle peut être pour la perfection des Cartes géographiques, me paraît digne de l’attention des Géomètres et propre à fournir la matière d’un Mémoire. Je résoudrai d’abord le même Problème par une méthode différente de celle de MM. Lambert et Euler,
