Cette équation étant intégrable par la méthode donnée ci-dessus, on aura la valeur de
en
et, différentiant successivement par rapport à
et
on aura aussi les valeurs de
et de
en
On aura ainsi les valeurs de
de
et de
en
d’où, chassant
et
on aura une équation en
qui sera l’intégrale de la proposée.
On pourra intégrer de même les équations de la forme
![{\displaystyle -x-\mathrm {P} y-\mathrm {Q} t+\ldots =\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cd0e4cd85672419ae103d42eb543e74ad3e8c3f)
dans lesquelles
seraient des fonctions connues de ![{\displaystyle {\frac {dz}{dx}},{\frac {dz}{dy}},{\frac {dz}{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35d55a4b8a209d866644524afc5618a7ea024e0e)
et ainsi de suite.