rentiation, suivant la méthode générale du no 46 du Mémoire cité ; mais cette intégrale particulière ne donnera point les surfaces demandées, et ne représentera que les surfaces-formées par l’intersection de celles-ci, comme on peut le conclure de la Théorie que nous avons donnée de ces sortes d’intégrales.
3. On peut parvenir encore d’une manière plus directe à la solution du Problème proposé, par la simple considération des lignes dont la surface cherchée doit être composée. On sait qu’une ligne droite est représentée, en général, par deux équations de cette forme
étant des constantes arbitraires qui dépendent de la position de la ligne par rapport aux axes des coordonnées Faisant donc varier infiniment peu ces constantes, on aura les équations d’une autre ligne droite infiniment proche de celle-là, et pour que ces deux droites soient sur une même surface, il est clair qu’elles doivent nécessairement se couper dans un point quelconque, à moins qu’elles ne soient parallèles, auquel cas le point d’intersection est censé éloigné à l’infini.
D’où il s’ensuit que, pour que les équations
puissent appartenir aussi à la surfaces cherchée, il faudra que les quantités soient telles que les différentielles de ces équations, en faisant varier seulement ces quantités, puissent avoir lieu en même temps que les équations dont il s’agit. Or ces différentielles sont
d’où, en chassant on aura l’équation de condition
Par cette équation on déterminera, par exemple, en en supposant
