Or par la Théorie connue des variations on sait que 
est la même chose que 
que 
est la même chose que 
et ainsi des autres.
Donc les équations de condition pour que l’équation 
satisfasse à l’équation 
d’un ordre supérieur de 
unités, en y supposant variables les constantes arbitraires, seront
dont le nombre est, comme on voit, égal à 
et par conséquent égal à celui de ces mêmes quantités.
Il n’y aura donc qu’à déterminer les valeurs de ces quantités au moyen des équations de condition dont il s’agit, et à les substituer ensuite dans l’équation 
ou, ce qui revient au même, il n’y aura qu’à éliminer les mêmes quantités, au moyen de cette équation et des équations de condition
l’équation résultante satisfera également à l’équation différentielle proposée 
et, comme elle sera toujours d’un ordre moins élevé d’une unité que cette dernière équation, elle en sera l’intégrale particulière.
6. Pour éclaircir davantage cette Théorie, soient 
les différentes variables qui avec leurs différences jusqu’à l’ordre 
entrent dans l’intégrale complète 
et soient 
les constantes arbitraires au nombre de que cette intégrale renferme. En différentiant la fonction 
dans la supposition que les quantités varient seules, on aura
ensuite, faisant varier seulement les quantités 
on aura
