plus avoir qu’un contact du premier ordre avec une autre courbe quelconque et il est clair que dans ce point de contact le rayon deviendra la normale à la courbe touchée, et que la quantité sera la partie de l’axe interceptée entre l’origine des abscisses et le concours de la normale, partie qu’on nomme quelquefois la resecte.
On déterminera donc ces deux éléments et au moyen des deux équations et lesquelles donneront
On peut supposer aussi que le centre du cercle tombe sur la circonférence d’une courbe donnée ; alors deviendra la partie de la normale interceptée par cette courbe. Dans ce cas on aura une équation entre et qui sera celle de la courbe donnée, et au moyen de cette équation et des deux équations et on déterminera On en a un exemple dans le no 2 de l’Article II.
L’équation générale de l’ellipse rapportée au foyer est
dans laquelle est le rayon vecteur égal à est le demi-paramètre du grand axe, est l’excentricité, et est la tangente de l’angle que le grand axe de l’ellipse fait avec l’axe des abscisses dont l’origine est dans le foyer, et qui sont supposées positives en allant vers l’apside le plus proche.
Si donc on veut que cette ellipse ait un contact du second ordre avec une courbe quelconque, c’est-à-dire qu’elle devienne osculatrice de cette courbe, il n’y aura qu’à déterminer les éléments au moyen des mêmes équations
mais en faisant
