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leurs valeurs déduites des six premières équations du n^o 11, se réduisent à celles-ci

${\begin{aligned}\operatorname {tang} \varpi \sin \psi =&\mathrm {\frac {(\beta \rho -BR)(\gamma '\rho '-C'R')-(\gamma \rho -CR)(\beta '\rho '-B'R')}{(\alpha \rho -AR)(\beta '\rho '-B'R')-(\beta \rho -BR)(\alpha '\rho '-A'R')}} ,\\\operatorname {tang} \varpi \cos \psi =&\mathrm {\frac {(\alpha \rho -AR)(\gamma '\rho '-C'R')-(\gamma \rho -CR)(\alpha '\rho '-A'R')}{(\alpha \rho -AR)(\beta '\rho '-B'R')-(\beta \rho -BR)(\alpha '\rho '-A'R')}} \,;\end{aligned}}$

dans lesquelles les quantités $\alpha ,\beta ,\gamma ,\alpha ',\beta ',\ldots$ sont données par les observations ou par la Théorie du Soleil (20).

Si l’on emploie dans ces formules les longitudes et les latitudes géocentriques de la Comète, alors $\varpi$ sera l’inclinaison du plan de l’orbite sur l’écliptique, et $\psi$ la longitude de la ligne des nœuds ; mais si l’on y emploie les ascensions droites et les déclinaisons observées de la Comète, dans ce cas la quantité $\varpi$ deviendra égale à l’inclinaison de l’orbite de la Comète par rapport à l’équateur, et $\psi$ sera l’ascension droite des nœuds de cette orbite avec l’équateur.

Au reste, pour faciliter autant qu’il est possible l’usage de cette méthode à ceux qui voudront s’en servir dans la détermination des orbites des Comètes, je vais mettre ici sous les yeux les équations de ce Problème réduites à la forme la plus générale et la plus simple.

Équations pour déterminerles éléments de l’orbite d’une Comète ou d’une
Planète, par trois observations peu distantes entre elles.

36. Supposons que la Comète dont il s’agit de déterminer l’orbite ait été observée trois fois dans un espace de temps peu considérable. Soient $\mathrm {C,D,E}$ (fig. 3) les trois lieux apparents de la Comète marqués sur la surface de la sphère dont on suppose le rayon $=1,$ et soient de même $\mathrm {S,T,V}$ les trois lieux correspondants du Soleil ; en sorte que dans la première observation la Comète ait paru en $\mathrm {C}$ et le Soleil en $\mathrm {S} ,$ que dans la seconde observation la Comète ait paru en $\mathrm {D}$ et le Soleil en $\mathrm {T} ,$ et que dans la troisième la Comète ait été en $\mathrm {E}$ et le Soleil en $\mathrm {V} .$

Qu’on joigne ces six points par les arcs de grands cercles $\mathrm {CD,CE} ,$