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donc, substituant dans l’équation précédente et divisant par $\Delta ,$ on aura

${\frac {d\Delta }{dt}}=-{\frac {\mathrm {\sin SC'\sin SC''\sin C'C''} \left[\mathrm {\cos SC''C'\cos C'S} s+\mathrm {\cos SC'C''\cos C''S} s\right]}{\Delta \mathrm {R} ^{2}}},$

et l’on trouvera de la même manière

${\begin{aligned}{\frac {d\Delta _{1}}{dt}}=&-{\frac {\mathrm {\sin SC\sin SC''\sin CC''} \left[\mathrm {\cos SC''C'\cos CS} s+\mathrm {\cos SCC''\cos C''S} s\right]}{\Delta _{1}\mathrm {R} ^{2}}},\\{\frac {d\Delta _{2}}{dt}}=&-{\frac {\sin \mathrm {SC\sin SC'\sin CC'} \left[\mathrm {\cos SCC'\cos C'S} s+\mathrm {\cos SC'C\cos CS} s\right]}{\Delta _{2}\mathrm {R} ^{2}}}.\end{aligned}}$

On pourrait trouver d’autres expressions de ces différentielles en employant d’autres formules pour les valeurs de $\Delta ,\Delta _{1},\Delta _{2}\,;$ mais nous ne nous y arrêterons pas.

Nous remarquerons seulement que, si l’on voulait faire usage des formules du n^o  20, il suffirait d’y faire varier l’arc $\Sigma$ de

$d\Sigma ={\frac {dt}{\mathrm {R} ^{2}}}$

dans le cas où $\Sigma$ est la longitude du Soleil ; mais lorsque $\Sigma$ représente l’ascension droite du Soleil et $\Pi$ sa déclinaison, il faudra faire varier en même temps $\Sigma$ et $\Pi ,$ en faisant

$d\Sigma ={\frac {\cos \eta dt}{\mathrm {R} ^{2}\cos ^{2}\Pi }},\quad d\Pi ={\frac {\sin \eta \cos \Sigma dt}{\mathrm {R} ^{2}}},$

$\eta$ étant l’obliquité de l’écliptique ; ce qui est facile à démontrer par les analogies différentielles connues.

32. À l’égard des quantités $\Gamma ,\Gamma _{1},\Gamma _{2},$ il est facile de voir que ce sont les mêmes que les quantités $\Gamma ,\Gamma ',\Gamma '',$ des n^os 17 et suivants, mais en supposant que dans les dernières $\Gamma '$ et $\Gamma ''$ le lieu du Soleil soit le même que dans la première $\Gamma .$

Ainsi l’on aura (18)

$\Gamma =\cos \mathrm {SC} ,\quad \Gamma _{1}=\cos \mathrm {SC} ',\quad \Gamma _{2}=\cos \mathrm {SC} '',$