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29. On pourrait aussi se servir des équations du n^o 27 pour éliminer des expressions de $\rho ,\rho ',\rho ''$ les quantités $\Delta '',\Delta ''_{1},\Delta ''_{2}.$ On trouverait de cette manière

${\begin{aligned}\rho \ \ =&{\frac {\Delta \ \mathrm {R} (l\mathrm {G'-L} g')-\Delta '\mathrm {R} '(g''\mathrm {G} '-g'\mathrm {G} '')}{\delta l\mathrm {G} '}},\\\rho '\ =&-{\frac {\Delta _{1}\mathrm {R} (l\mathrm {G'-L} g')-\Delta '_{1}\mathrm {R} '(g''\mathrm {G} '-g'\mathrm {G} '')}{\delta l\mathrm {G} '}},\\\rho ''=&{\frac {\Delta _{2}\mathrm {R} (l\mathrm {G'-L} g')-\Delta '_{2}\mathrm {R} '(g''\mathrm {G} '-g'\mathrm {G} '')}{\delta l\mathrm {G} '}}\,;\end{aligned}}$

et ces valeurs, étant employées à la place de celles du numéro précédent, donneront aussi des équations finales dont les inconnues $r,p,q$ auront pour racines $\mathrm {R,P,Q} .$

30. Enfin, si l’on reprend les formules du n^o 27, et qu’on substitue dans les valeurs de $\mathrm {A'R',B'R'} ,\ldots$ les valeurs de $\mathrm {X,Y,Z}$ et de ${\frac {d\mathrm {X} }{dt}},{\frac {d\mathrm {Y} }{dt}},$${\frac {d\mathrm {Z} }{dt}},$ on aura

${\begin{aligned}\mathrm {A'R'} =&\left(\mathrm {F'A+G'} {\frac {d\mathrm {A} }{dt}}\right)\mathrm {R+G'A} {\frac {d\mathrm {R} }{dt}},\\\mathrm {B'R'} =&\left(\mathrm {F'B+G'} {\frac {d\mathrm {B} }{dt}}\right)\mathrm {R+G'B} {\frac {d\mathrm {R} }{dt}},\\\mathrm {C'R'} =&\left(\mathrm {F'C+G'} {\frac {d\mathrm {C} }{dt}}\right)\mathrm {R+G'C} {\frac {d\mathrm {R} }{dt}},\end{aligned}}$

et, changeant seulement $\mathrm {F',G'}$ en $\mathrm {F'',G''} ,$ on aura les valeurs de $\mathrm {A''R''} ,$$\mathrm {B''R'',C''R''} .$

De là on trouvera, d’après les formules du n^o 12 et en supposant que les différences de $\Delta ,\Delta _{1},\Delta _{2}$ se rapportent seulement aux variations de $\mathrm {A,B,C} ,$ on trouvera, dis-je,

${\begin{aligned}\Delta '\mathrm {R} '=&\left(\mathrm {F'R+G'} {\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)\Delta \,\ +\mathrm {G'R} {\frac {d\Delta }{dt}},\\\Delta '_{1}\mathrm {R} '=&\left(\mathrm {F'R+G'} {\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)\Delta _{1}+\mathrm {G'R} {\frac {d\Delta _{1}}{dt}},\\\Delta '_{2}\mathrm {R} '=&\left(\mathrm {F'R+G'} {\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)\Delta _{2}+\mathrm {G'R} {\frac {d\Delta _{2}}{dt}},\end{aligned}}$

et, changeant $\mathrm {F',G'}$ en $\mathrm {F'',G''} ,$ on aura les valeurs de $\Delta ''\mathrm {R} '',\Delta ''_{1}\mathrm {R} '',\Delta ''_{2}\mathrm {R} ''.$