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de là on trouvera l’angle $2\omega$ intercepté entre les deux rayons, par la formule

$\cos \omega ={\frac {{\cfrac {3}{\upsilon }}-2}{\sqrt {r'r''}}}$

du même numéro, à cause de $\tau =1-{\frac {2}{3}}\upsilon .$

Ayant $\omega ,$ on trouvera le paramètre $4p$ par la formule du n^o 16

$p={\frac {r'r''\sin ^{2}\omega }{r'+r''-2{\sqrt {r'r''}}\cos \omega }},$

et la position du périhélie au moyen de l’angle $\varphi '$ que le rayon vecteur $r'$ fait avec celui du périhélie, et qui est donné par la formule du même numéro

$\operatorname {tang} {\frac {\varphi '}{2}}={\frac {{\sqrt {r''}}\cos \omega -{\sqrt {r'}}}{{\sqrt {r''}}\sin \omega }}.$

Il ne reste donc plus qu’à trouver la position du plan de l’orbite par rapport à l’écliptique. Or, si des trois équations

$x=at+bu,\quad y=ct+eu,\quad z=ft+gu$

du n^o 5 on chasse $t$ et $u,$ on aura celle-ci

$z={\frac {(ag-bf)y-(cg-ef)x}{ae-bc}},$

qui est l’équation d’un plan dont la position par rapport au plan des $x$ et $y$ est telle que, si l’on nomme $i$ l’inclinaison des deux plans et $h$ l’angle que l’intersection de ces plans fait avec l’axe des $x,$ on aura

$\operatorname {tang} i\cos h={\frac {ag-bf}{ae-bc}},\quad \operatorname {tang} i\sin h={\frac {cg-ef}{ae-bc}}\,;$

en sorte que $i$ sera l’inclinaison de l’orbite de la Comète, et $h$ la longitude du nœud ascendant.

Or, comme

$(ag-bf)^{2}+(cg-ef)^{2}+(ae-bc)^{2}=$

$\left(a^{2}+c^{2}+f^{2}\right)\left(b^{2}+e^{2}+g^{2}\right)-(ab+ce+fg)^{2}=1$