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et les quantités $p$ et $q$ deviendront

${\begin{aligned}p=&{\frac {1}{\mathrm {R} ''^{3}}}+{\frac {4}{3}}\left[{\frac {1}{(r'+r'')^{3}}}-{\frac {8}{(r'+r''')^{3}}}+{\frac {1}{(r''+r''')^{3}}}\right]\mathrm {R} '',\\q=&{\frac {4}{3}}\left[{\frac {1}{(r''+r''')^{3}}}-{\frac {1}{(r'+r'')^{3}}}\right]{\frac {1}{\mathrm {R} ''}}.\end{aligned}}$

Je considère ensuite qu’en regardant le rayon vecteur $r''$ de la parabole comme une fonction du temps $\theta$ écoulé depuis une époque quelconque, les rayons vecteurs $r'$ et $r'''$ seront de pareilles fonctions des temps correspondants $\theta -\theta '$ et $\theta +\theta ',$ à cause de $\theta ''=\theta '\,;$ donc on aura, aux quantités de l’ordre de $\theta '^{2}$ près,

$r'=r''-{\frac {dr''}{d\theta }}\theta ',\quad r'''=r''+{\frac {dr''}{d\theta }}\theta '.$

Substituant ces valeurs dans celles de $p$ et $q,$ et négligeant le carré de $\theta ',$ on aura

$p={\frac {1}{\mathrm {R} ''^{3}}}-{\frac {\mathrm {R} ''}{r''^{3}}},\quad q=-{\frac {\mathrm {R} ''}{2r''^{4}}}{\frac {dr''}{d\theta }}\theta ',$

les termes qui renfermeraient la première dimension de $\theta '$ se détruisant dans la quantité $p,$ et les termes sans $\theta '$ se détruisant dans $q.$

Donc, puisque $q$ est déjà de l’ordre de $\theta '$ et que les quantités ${\frac {\nu '\theta '^{3}}{\gamma }},$${\frac {\nu ''\theta '^{3}}{\gamma }},$${\frac {\nu '''\theta '^{3}}{\gamma }}$ sont aussi de l’ordre de $\theta ',$ il s’ensuit que les seconds termes des valeurs de $\rho ',\rho '',\rho '''$ deviendront de l’ordre de $\theta '^{2},$ et par conséquent devront être rejetés.

Ainsi donc on aura simplement

${\begin{aligned}\rho '\ \ =&-{\frac {\mathrm {R} ''\mu '\ \,\theta '^{2}}{\gamma }}\left({\frac {1}{\mathrm {R} ''^{4}}}-{\frac {1}{r''^{3}}}\right),\\\rho ''\ =&+{\frac {\mathrm {R} ''\mu ''\ \theta '^{2}}{2\gamma }}\left({\frac {1}{\mathrm {R} ''^{4}}}-{\frac {1}{r''^{3}}}\right),\\\rho '''=&-{\frac {\mathrm {R} ''\mu '''\theta '^{2}}{2\gamma }}\left({\frac {1}{\mathrm {R} ''^{4}}}-{\frac {1}{r''^{3}}}\right),\end{aligned}}$

et ces valeurs seront exactes, aux quantités près de l’ordre de $\theta '^{2}.$