Cette manière donc d’envisager le Problème des Comètes, quoiqu’elle paraisse la plus directe et la plus simple, est néanmoins celle qui promet le moins de succès ; et cela, non-seulement à l’égard de la solution rigoureuse, mais aussi à l’égard d’une solution seulement approchée, puisque rien ne saurait faire connaître d’avance les valeurs approchées de l’inclinaison et du lieu du nœud de la Comète, qui sont les deux inconnues qui entrent dans les équations à résoudre.
Si pour parvenir à ces valeurs on voulait faire usage de l’hypothèse du mouvement rectiligne et uniforme dans l’intervalle des trois observations, ainsi qu’en ont usé plusieurs Auteurs, alors il n’y aurait qu’à considérer que dans cette hypothèse les différences des coordonnées
seraient aux différences
dans une même raison, qui est celle de l’intervalle écoulé entre les deux premières observations à l’intervalle écoulé entre les deux dernières. De sorte qu’en nommant cette raison qui est connue par les observations, on aura
et par conséquent
et de même
Il n’y aura donc qu’à substituer dans deux de ces équations (la troisième étant déjà une suite des deux autres, à cause que nous avons précédemment fait entrer dans le calcul la considération de l’orbite plane) les valeurs trouvées ci-dessus de et l’on aura deux équations rationnelles en et qui étant délivrées des fractions monteront chacune au troisième degré ; en sorte que l’équation finale montera généralement parlant au neuvième.
