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mière ordonnée perpendiculaire à $x$ dans le plan de l’écliptique et dirigée vers l’orient ; $z$ sera la seconde ordonnée perpendiculaire au plan même de l’écliptique, et du côté du pôle boréal. On prendra ces différentes lignes négatives lorsqu’elles auront des directions contraires à celles de l’hypothèse.

Il est visible que la distance de la Comète au Soleil ou le rayon vecteur de son orbite, que je désignerai par $r,$ sera exprimé par

${\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}.$

Soient de plus $\mathrm {X,Y}$ l’abscisse et l’ordonnée du lieu de la Terre dans l’écliptique rapportées aux mêmes axes que les $x$ et $y\,;$ on aura de même

$\mathrm {\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}$

pour la distance de la Terre au Soleil, ou pour le rayon vecteur de l’orbite de la Terre que je désignerai par $\mathrm {R} .$

Enfin soient $\xi ,\eta ,\zeta$ les trois coordonnées rectangles du lieu apparent de la Comète relativement au centre de la Terre, $\xi$ l’abscisse prise depuis le centre de la Terre dans une droite parallèle à celle des équinoxes, $\eta$ l’ordonnée perpendiculaire à $\xi$ dans le plan de l’écliptique, et $\zeta$ l’ordonnée perpendiculaire à l’écliptique ; on aura pareillement

${\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}}}$

pour la distance de la Comète à la Terre, que je désignerai par $\rho .$

Et il est facile de concevoir qu’on aura

$x=\mathrm {X} +\xi ,\quad y=\mathrm {Y} +\eta ,\quad z=\zeta .$

Soit maintenant $\mathrm {A}$ la longitude de la Terre au même instant, $\alpha$ la longitude géocentrique de la Comète, et $\beta$ sa latitude géocentrique que nous supposerons boréale ; l’angle $\mathrm {A}$ sera connu par la Théorie du Soleil, et les angles $\alpha$ et $\beta$ le seront par l’observation.

Il est visible qu’on aura

$\mathrm {X=R\cos A,\quad Y=R\sin A} \,;$