au grand cercle de sphère qui passerait par les deux lieux apparents de la première et de la troisième observation. Lambert remarque que cette déviation est l’effet combiné de la courbure de l’arc parcouru par la Terre et de celle de l’arc parcouru par la Comète dans le même temps. Or la première courbure est connue ; la seconde l’est aussi à très-peu près par la théorie des forces centrales, du moins tant que l’arc est supposé fort petit ; ainsi l’on peut former une équation qui servira à déterminer le vrai lieu de la Comète. M. Lambert réduit le Problème à trouver sur une droite donnée de position un point tel, que la partie déterminée par ce point fasse avec le cube de la distance de ce même point à un autre point, donné hors de la droite dont il s’agit, un solide donné ; et il est facile de se convaincre, en réduisant ce Problème au calcul, qu’il conduit à une équation du septième degré ; ce qui confirme ce que nous avons déjà avancé plus haut touchant la limite du degré de l’équation finale. On trouve un exemple de cette méthode dans les Éphémérides de 1777.
Tels sont les principaux pas que l’on a faits jusqu’ici dans la solution du Problème des Comètes. Comme la solution directe et rigoureuse est impossible, du moins dans l’état d’imperfection où est encore la Théorie des équations, le seul objet qu’on puisse se proposer est de résoudre le Problème par approximation. On ne manque pas de méthodes pour corriger par des approximationssuccessives les premières valeurs trouvées. Ainsi la difficulté ne consiste qu’à parvenir à une première approximation, et c’est le but des différentes méthodes dont nous venons de rendre compte. Mais ces méthodes, quelque ingénieuses qu’elles soient, me paraissent laisser encore beaucoup à désirer. Car : 1o ces méthodes ne sont pas assez directes, n’étant pas tirées des principes de la question envisagée d’une manière générale et rigoureuse, mais plutôt de considérations particulières et de suppositionsprécaires ; 2o elles sont assez compliquées et ne peuvent donner que des résultats incertains, puisqu’on n’y apprécie point l’effet des erreurs qui doivent naître des suppositions sur lesquelles elles sont fondées. La seule circonstance, d’où l’on puisse déduire une première approximation, est que les observations soient peu distantes entre elles ; il faut donc faire voir à priori et par la nature même des
