Soleil, c’est-à-dire pour la demi-somme des rayons vecteurs ; ce qui n’est pas rigoureusement exact. Il est vrai que l’erreur doit être d’autant moindre que la corde est plus petite, de sorte qu’il semble qu’elle devrait disparaître dans l’infiniment petit ; mais comme cette erreur a toujours une proportion finie avec les autres quantités qui deviennent aussi infiniment petites et d’où dépend la solution du Problème, il n’est pas plus permis de la négliger, qu’il ne le serait de négliger les carrés des différences premières dans les équations différentielles du second ordre.
Au reste M. Lambert ne fait point usage de cette équation approchée, ni même de l’équation générale, pour déterminer l’inconnue. Il abandonne au contraire l’Analyse et lui substitue une construction dans laquelle, au moyen de la description d’une courbe qu’il fait passer par différents points déterminéspar plusieurs opérationssucessives, il détermine les vrais lieux de la Comète et les éléments de son orbite ; ensuite il corrige ces valeurs approchées par la méthode différentielle connue. On trouve cette méthode plus détaillée et appliquée en même temps à différents exemples dans la troisième Partie des Beyträge zum Gebrauche der Mathematik, etc.
Ce que M. Lambert n’a point fait a été entrepris depuis, avec succès, par M. Tempelhoff dans la Pièce qui vient de partager le prix de l’Académie. En partant du même principe de la proportionnalité des parties de la corde aux temps, et en employant le Théorème de Lambert pour déterminer le temps par la corde et par la somme des rayons vecteurs, M. Tempelhoff parvient à une équation finale qui ne contient qu’une seule inconnue et qu’il résout par la méthode ordinaire de fausse position. L’application qu’il a faite de sa solution à la Comète de 1769 en prouve la bonté et l’utilité.
Les découvertes de M. Lambert, dont nous venons de rendre compte, ne sont pas les seules dont la Théorie des Comètes lui ait obligation. Ce Savant a donné depuis dans le volume de l’Académie pour l’année 1771 un moyen très-ingénieux pour trouver directement les distances de la Comète au Soleil dans la seconde observation, en considérant la déviation du lieu apparent de la Comète dans cette observation, par rapport
